重溫華羅庚的教導，學習他的科學思想與創新精神
今天是華羅庚誕辰105周年紀念日，在這個日子裏🦸🏿，曾經受到過華羅庚教導的學生會緬懷老師對學生們的精心培養與教育🈳，也會想起華老為中國科學事業的發展做過的那些事，說過的那些話😼👨🦽。這些都是華老留給我們的重要的精神財富，也是中國科學家思想庫中重要的內容，我們不僅要將其發揚光大🥬，還要把這些經典的思想告訴後人，使其在未來的科學發展中發揮指導作用🎡。
一⚠️、從中國的歷史中挖掘出來的科學思想
2011年11月12日，這一天google的圖標出現了一個新的圖案，就是圖標旁邊出現了數學家華羅庚的畫像，因為google知道這一天是華羅庚誕辰紀念日🚶🏻♀️。可是它不知道的是，在中國的歷史上有兩位數學家與google搜索程序的核心思想是有關系的🧑🏿✈️🕎。早在1500年前👩🏼🔬👫🏼，有一位中國數學家和天文學家祖沖之（公元429-500年），就提出了“搜煉古今”的思想，這裏搜就是搜索的意思。祖沖之是“搜煉古今”思想的提出者，同時也是一個實踐者。他有兩個重要貢獻，一個是精確到小數點後7位的圓周率⇢，另一個是他的《大明歷》就是通過“搜煉古今”的途徑得到的📕。可是他不會想到1500年後🚯，google能夠設計一個計算機程序實現了他的“搜索”的思想🧜🏽♀️，而“煉”的思想還有待於下一步的努力。
1500年之後，數學家華羅庚在他1962年寫的《學與識》文章中談到：“培養獨立思考🚵♀️、獨立工作能力，並不是不需要接受前人的成就👨👦，而恰恰是要建立在廣泛地接受前人成就的基礎上。我很欣賞我國五代時有名的科學家祖沖之對自己的學習總結的幾個字🤣。他說，他的學習方法是🏪：搜煉古今。搜是搜索⇢，博采前人的成就，廣泛地學習研究👟；煉是提煉，只搜來學習還不行🦩，還要煉，把各式各樣的主張拿來對比研究，經過消化，提煉🐘。他讀過很多書，並且做過比較🉑🧟、研究🧑🦰🔌、消化、提煉🧙🏼♂️，最後創立了自己的學說。他的圓周率是在博覽和研究了古代有關圓周率的學說的基礎上🌅💬，繼承了劉徽的成就而進一步發展的🧑🏻✈️。他所作的《大明歷》則是繼承了何承天的《元嘉歷》。許多科學技術上的發明創造，都是繼承了前人的成就和自己獨立思考的結果。”
華羅庚非常欣賞祖沖之“搜煉古今”的思想👩🏻🦼➡️，同時他對這個思想的內涵給出了詳細的解釋，他對學習繼承和創新的關系也有更深的認識和理解。華羅庚說:“有‘知’無‘識’之人做不出高水平的工作來。並不是熟悉了世界上的文獻，就成為某一部門的‘知識裏手’了🙅♀️，還早呢！這僅僅是從事研究工作的一個起點🫲🏿。也並不是在一個文獻報告會上能不斷地報告世界最新成就，便可以認為接近世界水平了，不！這也僅僅是起點，具有能分析這些文獻能力的報告會，才是科學研究工作的真正開始💁🏿♂️，前者距真正做出高水平的工作來，還相差一個質的飛躍階段🧝🏽。”“人之所以可貴就在於會創造，善於吸收過去文獻的精華”。“搜煉古今”是說要學習吸收前人的經驗👆🏻，同時也要分析批判地接受前人的思想🧉，經過提煉、優化與改造，而不是原樣照搬。
“搜煉古今”的思想是用關鍵詞搜索不到的，就是使用模糊匹配可能也無法搜索到。過去很多書籍和文章是紙質的𓀅，或者是掃描的圖像文件，還沒有變成可以通過文本搜索到的形式，因此很多內容還無法搜索到。從這個角度來說，思想的挖掘是一個比較復雜的過程，不僅需要通過語法和語義的分析，還需要了解相關的背景知識🫄🏽。不過，新一代的智能化搜索引擎可能會在數據挖掘和知識提煉方面有所突破，未來有可能實現思想挖掘的目標。
二👳🏼♀️、重溫華老對科學發展有重要價值的科學思想
我看到現在提出的很多的思想和觀點似曾相識，是因為我在搜集整理華羅庚的治學思想的文章時，看到有些思想是華老早在幾十年前就提出來過🧑🦽➡️。但是這些思想並沒有得到足夠的重視🎽。下面將列舉華羅庚的幾個對當前的科學發展有重要指導意義的科學思想👱🏽♀️，希望引起人們深入的研究與思考。
1、華羅庚想要把中國的數學搞上去
華羅庚回國前對朋友萊茉爾（Lehmer）說：“中國是一個大國👩🏼💻，一個偉大的國家，為什麽要讓數學這樣落後呢?我們應該趕上去，我想我們是能夠趕上去的。”
陳省身回憶那時他們見面討論的內容，說⁉️：“1950年,華羅庚決定回國服務,我那時在芝加哥，他走之前🛂🤾♂️，我們相聚了多次🤷🏼♀️，談到很多，有科學的問題🧲，也有政治的問題及大家如何做出決定的問題🧞♀️，他回國服務之心比任何人都堅強，1950年他回國了。”
後來華羅庚談回國的想法時說：“我留下是容易的，在美國對我的妻子🫱🏿、兒女及我的工作都是重要的，我回去與否呢?最後我決定了🙅🏿♀️😚，中國是我的祖國🍺、我的家鄉。我是窮人出身，革命有利於窮人。而且👱🏻，我想我可以做一些對於中國數學來說是重要的事情。”他還說🦹♂️：“我回國了，是想用自己獲得的知識為我的祖國做些事情🔈，而不是為了圖舒服。”
一位外國數學家對華羅庚的行為表示不能理解🎓，他問王元，為什麽華羅庚一定要把中國的數學搞上去🦩？他覺得華羅庚把自己的數學搞上去就可以了。其實不要說外國人對華羅庚的決定不理解，很多中國人對華羅庚在他的學術研究正處於巔峰的時候決定回國，還有他後來從理論研究轉向應用數學研究也是不理解的。
華羅庚回國想做的“那些對於中國數學來說是重要的事情”就是要建立新中國的數學研究所，實現他在1944年構想的中國數學的發展藍圖，還有他要為中國培養更多的數學人才🔵。這些事情他一件一件都努力去做了➰，而且也很好的實現了他最初的設想⛩，1952年數學研究所建立後🧜🏼♀️，不僅包含研究純粹數學的研究室💀，還有研究應用數學的研究室和研究小組🦶🏼，特別的是🧑🏿🏫，還成立了一個專門研究計算機的小組。這個作法在當時來說是非常超前和具有創新性的🦻。當然回國後他也遇到了一些麻煩和經歷了不少的坎坷🧑🦳，但他“不悔當年”回國🧔🏻。
50年代末，在我國遇到了嚴重的經濟困難時，華羅庚就想💗：“學數學的我，能為國家做些什麽✪，數學方法能不能用到國民經濟中去呢？”在70年代🧗♂️，他說“人民的數學🤸🏻💘，要交還人民使用👱🏼。一個科學工作者，不急國計民生之所急，不為當前的四化建設甘獻綿薄就沒有盡到歷史的責任啊！”
華羅庚花了大量的時間研究和精心挑選出工農群眾能夠學會和掌握的數學方法，一個是可提高管理效率和水平的“統籌法”，另一個是用於改進工藝的“優選法”。他走出書齋，帶領學生到全國各地的工廠、農村等基層單位去推廣“雙法”🪟，而且一幹就是20年🧑🏻🍳🐠。華羅庚在文革時期無法從事理論研究的情況下🧑🏼🎄，闖出了一條可以利用數學知識🦠，提高工農業生產質量和管理水平的推廣“雙法”的新路子。盡管多次受到“四人幫”的幹擾，並沒有阻止他們前進的步伐。
2、要學習外國的先進經驗🏋🏻♀️🌺，但還要以自力更生為主
在紀念華羅庚誕辰100周年的時候，夏培肅院士寫下了下面三句非常重要的話🧗🏼，表達了她對華羅庚先生在建立中國計算機研究事業過程所起作用的認識與看法。華羅庚先生是：中國電子計算機研究的主要創始人🚪；中國計算機事業初期發展的主要規劃者和領導人🕗。華羅庚先生永遠是我們學習的榜樣。
夏培肅在文章中談到：“1952年🏄🏿♂️🗾，他（華羅庚）在意昂体育平台電機系物色到3個電信和電子學方面的科技人員🆘。我有幸被華先生選中🎀⛓️💥，成為我國第一個電子計算機科研組的成員。華先生下達給我們的任務很明確🔇，就是要研製中國自己的電子計算機🐩。在當時工作條件極端困難的情況下，華先生對我們所需的人力和物力盡量予以支持。
1956年，國家製訂發展我國科學的12年遠景規劃。作為計算技術規劃組組長，華先生力排眾議，提出‘先集中，後分散’的原則，將有關單位的人員先集中在將要成立的中國科學院計算技術研究所👩🏼✈️，在基礎打好後🛄，再分散回原單位。規劃還明確了發展我國的計算技術以自力更生為主，同時學習蘇聯的先進技術🛸。規劃特別強調了要大力培養新生力量🐅。這次規劃為我國計算機事業奠定了快速發展的基礎。”
從夏培肅的文章中🚧，我們看到了華羅庚有關我國計算機科學事業發展的重要思想⛴，要學習國外的先進技術，但要以自力更生為主，要大力培養新生力量👕。這些思想與“搜煉古今”的思想是一樣重要的。但是這些思想並沒有得到很好貫徹與繼承，像在芯片、操作系統和數據庫等核心技術的國產化方面走過一段彎路🔎，沒有抓緊研究開發具有自主知識產權的計算機的軟硬件的核心技術。直到近幾年才又重新提出要解決這些核心技術的自主設計開放問題🦁。
3👨🏻🚀、只是跟著別人的腳印走路⚒，也總會落後別人一步
華羅庚早在1952年數學所的成立會議上，就提出了“自主創新”的思想，無論是數學理論與應用數學的研究🧑🍳，還是研究計算機都是依據這個思想來做的。
華羅庚說：“其實不僅想超過前人，需要我們獨立思考✉️，今天我們在科學研究上要趕上並超過一些先進國家，如果沒有獨創精神📪，不去探索更新的道路，只是跟著別人的腳印走路，也總會落後別人一步🤵🏿♂️；要想趕過別人，非有獨創精神不可。”
華羅庚從1935年開始研究堆壘素數論，取得了一些很好的研究結果🤌🏿🤪。當他的第一本專著《堆壘素數論》完成的時候🈳，該方向已經是比較成熟了🤷🏽。他對學生說：“我如果繼續搞三角和，大概頂多再寫幾篇好文章，也就結束了。”因此他毅然放棄了數論研究🧙🏿，寧肯另起爐竈🤵🏽♀️👨🏼🦱，完全不考慮自己已是著名數論學家的榮譽🙅🏿。他從四十年代開始進入代數領域，而解析數論與代數是兩個不同風格的數學領域🧛🏻♀️，一個是精密分析🙇🏼♂️，一個則要求漂亮簡潔。華羅庚在體論、典型群、矩陣幾何等方面取得了卓越成就，又開辟了自守函數與多復變函數論的研究🧐，把分析與代數的技巧高度結合起來👩🦼。從30年代到50年代，可以說是他在理論數學研究方面不斷開拓與創新的二十年。
龔升教授說⛄️：“作為他的學生🫶🏻，對於華老的偉大🧕🏼，我想我可能體會的比別人更深刻一點🧑🏿🌾。他是我的恩師🪇，我對他不光是尊敬，我對他也非常崇拜👩👩👧👧👉🏻。我在科大講課的時候，學生問過我：‘你是華老學生，你覺得你從華老那學到什麽？’我就說了四個字，就是‘大師風範’。這個‘大師風範’的內涵很廣泛，譬如其中一條，我想很多人都不具備，就是他對整個數學的理解——非常之全面，非常之廣泛👮♀️💆🏻♀️，而且非常之深刻。這個我深有體會，我是他學生嘛。
華老一輩子做過數學研究的方向💪🏼📓，是好幾個方向，不是一個方向。數學現在發展那麽快，一個學問不可能永遠興旺發達的🧗🏿。這個學問可能這幾年很熱鬧，過幾年就慢慢衰落了🖥。華老就有這個本事🏃，他可以在一個學問熱鬧的時候抓住去做，做出了很多重要工作🧑🏽⚖️，做得非常好，國際上一流了🙌🏼，他突然不做了，為什麽？他看到已經是到頂了，再做也不能超過現在做的水平，就扔掉做新的方向，一般人能做得到嗎? ”
著名數學家丘成桐教授說：“中國近代數學能超越西方或與之並駕齊驅的主要有三個，當然我不是說其他工作不存在，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作🪯；一個是華羅庚在多復變函數方面的工作；一個是馮康在有限元計算方面的工作。
我為什麽單講華先生在多復變函數方面的工作，這是我個人的偏見。華先生在數論方面的貢獻是大的🕵🏻♂️，可是華先生在數論方面的工作不能左右全世界在數論方面的發展，他在這方面的工作基本上是從外面引進來的觀點和方法。可是他在多復變函數方面的貢獻比西方至少早了10年，海外的數學家都很尊重華先生在這方面的成就。”
丁夏畦院士說：“華老關於廣義函數論的工作，他在這裏能發前人之未發，還是從單位圓出發，演化出許多新奇思想⬇️。”
了解華羅庚的數學家萊茉爾說🕣：“華羅庚有抓住別人最好的工作的不可思議的能力，並能準確地指出這些結果中可以改進的地方。”有的時候連做工作的人都沒有意識到，但是經他一點👝，豁然開朗，認識就上了一個層次，最後獲得了很好的研究成果🏃🏻♂️。
華羅庚的學生陸啟鏗說👱🏿：“華老對我的研究工作，在思想方法上、在技巧的運用上的影響，在我的論文中是到處可見的。我在20世紀50年代中期，曾花了幾年的時間想把單復變函數的Schwartz引理推廣到多復變函數✦，花了許多氣力💂🏽，證明要差一個與曲率有關的常數因子才能成立。華老一聽我說這個結果🧝🏽，便說這個因子可能就是一個解析不變量💍。經華老一語道破之後，我果然很容易就證明它確是一個解析不變量🤽🏿，所以我在發表的文章中特別說明𓀑，這是由華羅庚教授所啟發的靈感。不久福克斯把這結果放進他新出版的專著中💔😭，有的人稱之為‘陸啟鏗不變量’😨👦🏻，其實應該說是由華羅庚所啟發的不變量🚶🏻。”華老的其他學生🚰，如王元、馮康、丁夏畦等都有類似的受老師的啟發，進行深入研究而取得了成功的經歷🤏。
1984年華羅庚為礦業學院新校址題詞🌺：“學而優則用，學而優則創”，他也多次強調學習知識之後需要創造。不能滿足於模仿。
4、科學是精益求精👰🏼，日新月異，永遠前進的
華羅庚說：“科學是實事求是的學問，誇大了不是科學，縮小了也不是科學🙍🏻。”他說：“如果說科學是有止境的，到達了之後可以休息☎，那是無稽之談。科學是精益求精🤵🏼🧫，日新月異，永遠前進的。科學成就是由一點一滴積累起來的🧖🏻♂️👉🏼。唯有長時期的積聚才能由點滴匯成大海。科學本身在經常不斷地考驗自己🔷🪣，在經常考驗中把人類的經驗積累起來，這樣🐃，才會解決更大的問題💻，才會更完整地解決問題。”
“科學上的發現都是日積月累長期辛勤思考的結果🧚🏻，都是每一步看來不難，但卻是步步積累的結果🚲🧝🏻。我們在平時是否經常思考問題，在解決科學研究的重大問題時🏋🏽♂️，是會明顯地見出高低的。解決任何一個科學上的重大問題🏌🏽♀️，都必須突破重重困難，而對於一個平常註意思考問題的人來說，由於有些問題他早已想過🀄️，很可能只剩下少數幾個大關口需要突破🏨。這樣的人搞起研究來，就可以比別人少用時間✭，而且他也有可能比別人看得更遠，想得更深更透。”
王元院士說：“研究一個問題，華老就要把它做到最好🪕↔️。”這些思想在今天的“一帶一路”科技發展的合作與技術輸出中，是非常重要的，必須要做到“精益求精”👷🏼♂️。
5、要正確估價好的東西
華羅庚說：“科學是來不得半點虛假的。我們要正確估價好的東西，就是一時得不到表揚🙋🏻，也不要灰心，因為實踐會證明是好的。而不太好的東西👨🏿🦳，就是一時得到大吹大擂，不會多久也就會煙消雲散了。我們要有毅力，要善於堅持。”
1978年華老提出“早發表，晚評價”💈，在1979年他提出：“努力在我，評價在人”。這些思想對於我國科學研究工作的長遠發展來說是很重要的。
6🐈、在科學的討論中🧙🏼，勝不為榮👱🏿♂️，敗不為辱
華羅庚認為🤵🏼♀️：“更重要的是👌🏿，我國已有不少經驗和成果，也需要宣傳🫃、交流和普及，展開各行各業的交流，互相切磋和討論。只有敢於提出不同意見，進行討論。才有助於科學的健康發展，才會揚棄舊的🌯、建立新的。在科學的討論中，勝不為榮，敗不為辱。真理的確立是人類的勝利🧑🏿🦱，其中包括參加討論的雙方。”
紮實的調研和充分的討論對科學規劃的製訂是非常必要的，當前的“十三五”的規劃製訂工作可以從1956年的12年科學規劃中吸取有益的經驗。
三🧑🏿🎨、華羅庚在科學傳播方面的工作與他的學術成就是同等重要的
華羅庚從1950年回國開始，就經常在《人民日報》🏠、《中國青年》和《光明日報》等刊物上發表文章，主要是講如何學習數學，怎麽做數學研究和數學之大用等。
我在搜集整理這方面的資料，這裏給出的只是一個不完全的統計，華羅庚寫的科普文章就有80多篇，科普著作11本，一共作過多少個科普報告更是無法統計。這些文章對青少年的學習和成長都是非常有幫助的，如果不是受反右和文革等運動的影響，他寫的文章還要更多一些🧪。但有人對他做這些事情不理解📕，有不同的看法🏫。但他一輩子都在堅持做這樣的事情，就已經給出了一個很好的回答了。
一個科學家在從事科學研究的同時，能拿出這麽多時間來為青少年寫文章、作報告、寫科普書籍，組織數學競賽等👩🏼🚀，不論是在過去還是現在，能夠這樣做的人是不多見的🧑⚖️🥅。
華羅庚的觀點是，中華民族在數學上要有創新成就🍲，就需要培養新人🙉。要培養新人，就要做數學普及工作👺，從對中學生普及數學做起，因為中學生是一個國家科技力量的未來🦪。他在1961年和1962年🧑🏻🌾，到江蘇的常州高等中學兩次，到蘇州中學去了兩次🧄。他給中學生們講學好數學非常重要和如何學好數學等。華羅庚的報告和科普書籍受到中學生們歡迎，也影響了幾代人，有很多人是聽了華羅庚的報告或者是看了他寫的科普書，走上了數學研究的道路，取得了重要的成就的。
美國數學家傑恩在他寫的關於華羅庚的一本專著中說：“華羅庚關於數學教育🛒、數學普及與數學方法在工農業生產中的應用方面的貢獻，與他在理論數學方面的貢獻具有同樣的重要性🫃🏿。”這個評價是非常客觀和到位的。
華羅庚是這樣一位科學家🤲🏼，他無論在什麽樣的艱難困苦的情況下🚑，都能堅持為國家和人民多做一些有益的事情🕌，這是十分難能可貴的。他說“一息尚存仍需學，寸知片識獻人民”🏊🏽。有這樣的胸懷，這樣的情感的科學家自然會被工農大眾所擁戴🌇。上海的工人說🙅🏿♀️：“統籌法是華羅庚專門為減輕我們工人勞動研究出來的✢，為什麽不讓我們學🧜🏿♀️？”工人群眾選擇跟著華羅庚學雙法🥳，因為這樣可以把生產搞得更好👦🏽🪯。華羅庚說“人有一善，天必從之🏊🏿。我這裏所說的天🧂，是指人民。”從人民群眾那裏他獲得了巨大的支持和繼續走下去的動力。
華羅庚在堅持推廣統籌法和優選法20年裏💄，他帶領小分隊走過26個省市🔗，行程20多萬公裏▶️🫑，他深入到工廠的車間🪵，農村的田間地頭去講課，傳播科學知識與方法🙋🏿♀️🧍。這樣的科學長征在世界科學史上也是十分罕見的🪭。數學家勞埃爾😡？熊飛爾德說：“華羅庚教授研究和著作範圍之廣，使他堪稱為世界上名列前茅的數學家之一。受他直接影響的人也許比歷史上任何數學家直接影響的人都多。”
美國科學院的院長在向院士們介紹華羅庚時說🩸：“他是一個自學出身的人🧑🏽🚀👤，但是他教育了千百萬人”🤦🏼。
四、繼承發揚華羅庚的科學思想，為國家創新發展而努力奮鬥
王元說：“華羅庚的人生是一本大書”🥣，我們只有認真研讀這本書😲，才能理解他的所思所想📠🧖🏽♀️。華羅庚在晚年說🧑🏽🔬：“我感到自己年齡大了，更應該為發展我國的數學研究，為年輕一代多做些開創性的工作🚴🏼♂️，把自己探索的新的研究領域告訴青年人，讓他們少走彎路，取得成果。”
當我們再次閱讀華羅庚的文章和著作的時候🎤，感到他的許多科學思想在今天仍然具有重要的參考價值和現實意義。本文只列舉了幾個華羅庚有關創新發展的科學思想，實際他關於科學研究和治學思想的論述還有很多，我將華老重要的治學思想匯集整理編寫成一個文集“《華羅庚治學思想精粹》——數述華師，見證一生”，作為對華羅庚誕辰105周年的紀念。
華羅庚離開我們已經30年了，但他留給我們的科學思想長存。重溫華羅庚的教導，使我們明確了努力的目標🍁，也獲得了繼續前進的力量🤹🏼。（2015年11月10日 金雅芬中國科學院數學與系統科學研究院 yfjin@math.ac.cn）
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