百年清華

一、作為西南聯大數學三傑之一的陳省身

西南聯大數學系是抗戰時期由北京大學數學系🙎🏻‍♀️、意昂体育平台數學系, 以及南開大學數學系組建的數學類專業教育單位, 屬於西南聯大理學院。在當時教學🏃‍♀️、科研, 以及生活條件異常艱難的情況下, 這個新建的數學系取得了同期其他的同等數學教育機構與之難以比擬的成績, 較出色地完成了戰時國立高等數學類專業教育的使命, 並成為那個時期中國數學發展的一個重要表征🧔🏻‍♀️。在西南聯大的數學教授中, 許多人是我國一些現代科學技術學科的開創者和奠基人, 還有一些則剛從國外回來的年輕學者, 如華羅庚、陳省身🤽‍♀️、許寶騄⏭、王竹溪等, 其中以華羅庚👉🏻、陳省身、許寶騄最為出色, 雖然他們當時都只有30多歲, 但都已成為有名的教授,被稱為“數學三傑”🙍‍♂️。他們接觸到了世界科學發展的前沿, 了解國外數學科學的最新發展, 所以, 雖處在戰爭時期, 但聯大的有些學科卻能在教學和科研上與國際接軌♏️。很明顯, 有這樣難得的高水準的教師隊伍, 就是聯大能培養出大量人才的得天獨厚的首要條件。

1937年夏, 陳省身結束了在巴黎的博士後研究, 應意昂体育平台之聘, 準備回國實現振興近代數學的夙願。他原以為自己將在清華園終此一生, 做些自己喜歡做的事, 不料卻連清華的大門都沒看到——由於抗日戰爭的爆發, 根據校方指示, 他直接去長沙報到🛟。牽掛著災難深重的祖國的他, 心情沉重地踏上歸途, 經香港抵長沙, 來到由清華👨🏼🧑‍💻、北大、南開三校組建的臨時大學任教🏋🏼‍♀️。一學期後長沙成了前線, 臨時大學又遷往昆明, 改名“西南聯合大學”。陳省身從此開始了在西南聯大的生涯。

陳省身來到了西南聯大, 帶回他的導師📫、法國著名數學家嘉當(Elie Joseph Cartan, 1869～1951) 的二三十篇論文及其他數學家的論文復印本, 他在聯大執教6 年, 從事現代微分幾何的研究, 經常有論文發表🉐。“當時在國內躋列群賢中, 被看做是數得上的數學家, 即在國際上,亦漸為若幹人所知♟。”盡管西南聯大的教學和生活條件都很差, 陳省身卻沒有怨天尤人, 在生活中, 他總是找機會苦中作樂, 在教學中, 他也不因為種種的困難而放棄進步, 最令人佩服的是, 他在這樣艱苦的情況下還培養出一大批有成就的數學人才, 這其中包括嚴誌達👨🏿‍🦳、王憲鐘🚧、吳光磊、王浩📠、鐘開萊等, 這些學生後來都是成名的數學家。

1943年, 美國普林斯頓高級研究院邀請他去做訪問學者。這年7 月, 他幾經周折飛抵美國🆗。

二、陳省身在西南聯大的教學

西南聯大數學系主任先後由江澤涵、楊武之先生擔任, 三校聯合, 人才甚盛, 所以陳省身有機會開設高深的課。他所開的課程都是結合自己的研究成果並且是一些前沿的課程⛽️。他在西南聯大先後講授了“高等幾何”、“微分幾何”🤷🏽、“微分方程”🔪、“黎曼幾何”👨🏽‍🚀、“網幾何”、“拓撲學”等課程, 並為碩士生開設圓球幾何學🙍、外微分方程等, 主要講E. Cartan的一些重要思想🏃🏻‍➡️。由於當時拓撲學及現代微分幾何的許多重要概念都尚未成熟, 如微分流形的概念、纖維叢以及與之有關的聯絡等概念, 所以要深入了解E. Cartan 書中的許多內容是非常困難的。但是, 陳省身的講課藝術十分高妙, 再難處理的東西到了他的手裏也變得十分簡單了,而且, 幾乎他的每一句話都讓學生有一種如撥烏雲見晴天的感覺。西南聯大意昂, 諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧教授在描述陳省身的授課藝術時這樣說到: “陳先生講課讓學生們很驚訝。同學們都覺得他好像在變戲法, 妙不可言”★。所以, 經過陳省身精深的研究和敏銳的觀察, 以及精當的講解, 這些課講授得非常成功,使聽者得到了很大收益, 一些學生產生了濃厚的興趣, 從而為繼續學習微分幾何及拓撲學等現代數學的重要分支, 打下了堅實的基礎。為了更好地理解和應用, 陳省身還介紹了不少關於張量的具體實例, 使課程增加了趣味性和實用性。雖然這些課程都是為碩士生開的, 但是實際上已經達到了博士生課程的水平。

陳省身也同華羅庚先生、王竹溪先生合作開辦“李群”討論班, 這在當時的國內外都是先進的。陳省身對這一門課有著獨特的見解,他所講的內容都是經過精心組織的。他還印出了詳細的講義, 為的是使大家能把在當時還比較難懂的重要理論學深、學透。當時西南聯大的圖書設備和學術信息相當缺乏, 在這樣艱苦的環境中, 陳省身沒有選擇退縮, 他在法國導師嘉當給予的有關材料和6000多頁畢生論文的幫助下, 陳省身得以“閉門精思”, 在他的不懈努力下, 嘉當的理論被他搞得很熟, 後來, 這些內容成為了近代數學的主流之一🤟🏽。從這些前沿研究的成果中受益良多, 他才能保持旺盛的學術活力, 成為李群討論班的主講人。李群理論後來在數學和物理中都有重大的發展和應用。陳省身和他的同事們已經走在了時代的前沿,很早就對這一理論有了充足的認識🎠。後來, 他們又創辦了圓球幾何學、外微分方程等的討論班, 就是這樣一些數學活動在當時已經達到了國際水準, 有些方面甚至還走在了國際前列🍷。

三、陳省身在西南聯大的研究

陳省身說: “我一生數學工作的突破, 是於普林斯頓完成的, 但事前在西南聯大的準備,實為關鍵。”也就是說, 條件艱苦的西南聯大,成了這位國際數學大師一生事業的重要準備階段。

雖然那時國內外消息難通, 文獻奇缺, 環境不好, 但陳省身深信數學研究設備不是一個重要的因素🦶🏽👍🏿。清苦的生活並未打擊陳省身積極生活的信念, 他在清苦中尋找樂趣, 經濟生活雖然匱乏, 但精神卻不貧乏⇒。因此, 在西南聯大的6 年中, 雖然有時很孤寂, 但卻擁有充足時間去苦讀他的導師嘉當給予的大量論文復印件🙂‍↕️。在徐利治教授的印象中, 陳省身做學問愛抓大問題, 不主張多寫文章。從1938 年2 月到1943年7月, 陳省身一共只寫了10 多篇論文,範圍涉及不同的方面。1938 年, 他的論文《關於投影正規坐標》由美國數學家維布倫推薦在美國著名雜誌《數學紀事》上發表。與此同時,他還在《意大利數學聯合會通報》上發表了《n維空間主運動公式》, 在中國數學會報上發表了《高維道路空間的幾何》等前所未有的論文。1942年, 又在《數學紀事》上發表《關於克萊因空間的積分幾何》和《迷相曲面幾何》兩篇重要論文, 再次為他的數學生涯寫下了輝煌的一筆。他的研究成果引起國際數學界的矚目,得到了多位數學大師的好評👨🏽‍🌾。比如, 《關於克萊因空間的積分幾何》一文, 是他幾年來關於積分幾何研究的總結, 這是一項基礎性的工作🐤🗺。法國著名數學家A·韋伊應邀為此文寫了很長的評論, 並大加贊賞。然而他們都不會想到,這些一流論文, 是陳省身在昆明西南聯大的煤油燈下, 在饑餓與寒冷中一點點完成的。正是這幾年的閉門精思, 像蟬蛹一樣的潛伏與孕育,奠定了陳省身日後領先國際的工作基礎。

四、陳省身在西南聯大對人才培養的特色工作

1. 培養出傑出人才。

陳省身在西南聯大, 除了自身教學和研究工作有很大的成就外, 他還培養了許多優秀的學生🈯️。這其中包括王憲鐘、嚴誌達、吳光磊等🧓🏿。他們後來都成了著名的數學家👨🏽‍🦱。例如, 嚴誌達在學生時期就和陳省身合作寫了論文《n 維空間主運動公式》, 發表在《意大利數學聯合會通報》上, 其中的結果現在已被稱為積分幾何中的陳省身—嚴誌達公式。嚴誌達後來對李群的工作是一個裏程碑😪。王憲鐘對數學有許多開創性的貢獻。王憲鐘於1938 年5 月到達昆明西南聯大, 因仰慕陳省身而由物理系轉到數學系,攻讀數學。1941 年獲得學士學位後, 他被意昂体育平台錄取為碩士研究生, 導師就是陳省身。1945年, 他通過了英國助學基金會的考試, 去英國曼徹斯特大學留學, 研究拓撲學, 卓有成效。正因為有陳省身這樣一位大師的教導, 有許多數學人才是出自他的門下, 為數學事業作出了傑出的貢獻, 他真的不愧為一個大教育家、一個大數學家👨‍🎓。

這樣一批優秀的人才, 對謙虛的陳省身來說, 也是“得天下之英才而教育之”的一生的幸運♋️。他認為, 自己幸運的是, 這些好學生同樣對他起到了要求和督促作用, 使他對課程有了更深的了解, 對培養後輩的研究者有了更大的責任。

2. 培養學生的數學美感🧑🏽。

陳省身認為: “教好數學和科學不能只靠讓學生簡單地記住一堆事實, 或者掌握一套技巧,而特別需要開發那些與學科有關的東西, 比如由觀察到方法👉🏽、鑒別問題的準則, 以及情感、審美和理性🤯。”而這些, 陳先生都做到了。他是這樣教導他的學生們: “每個數學家都需要培養數學的美感, 但是同樣重要的是廣博的數學認識可以來協助這種美感🔲。”實際上, 陳省身是希望那些在數學上剛剛起步的人, 需要學習的不只是事實和技巧, 還需要吸收一種數學的世界觀, 一套判斷問題是否值得研究的標準, 一種將數學的知識、熱情、鑒賞力傳遞給其他人的方法。他懂得怎樣全面地去培養一個數學家,並給許多人提供規範的實例教學, 鼓勵求實精神和與人交往的本領⏬🕺🏿。陳省身的知識概念及其優秀的人品, 影響了一批又一批的數學人才👩🏼。

正如, 在楊振寧的記憶中, 陳省身在講課的過程中, 總能做到講課有條理, 又很扼要🏝。他在教書時常常從容不迫, 在黑板上做很長的演算。學生們漸漸知道, 這些演算雖然中間經過很復雜的計算, 可最後只是能得出一個非常簡單且非常美妙的總括性的結果。所以, 那些學生非常喜歡上陳省身的課, 都認為得到一種美妙的享受🥗。還有一次, 我們熟知的楊振寧在怎樣證明每個二維曲面都和平面有保角關系這個問題上也從陳教授那裏學到了簡單的妙訣🧜🏼‍♂️。當時, 他知道怎樣把度量張量化成A² du² +B² dv²的形式, 但卻想了很久都想不出怎樣才能使得A =B🏂🏼。有一天, 陳省身教授告訴他說要用復變數, 並寫下了Ddz =Adu + iBdv這個式子。雖然楊振寧並非陳省身的嫡傳弟子, 但是這番話同樣佐證了陳省身傑出的教書育人的成就🎅🏽。

陳省身對學生的培養不僅對西南聯大的教育產生了影響, 而且受到了國內外學生的高度贊譽。“我喜歡上他的課🙎🏻‍♂️。”烏米尼說🏋🏽‍♂️。他覺得陳省身講授的大學本科的微分幾何課程, 是如此令人感到刺激和振奮, 以至於“在課程結束時我曾想成為一名微分幾何學家”。這便是其中全部的理由。所以, 當時陳省身的討論班是參加人數最多的團體🫖🤱🏼。學生們都深受他的影響,視他為良師益友。這些人在後來的研究工作中也都作出了應有的貢獻👷🏼‍♂️。

3. 主張學術交流。

陳省身認為, 在數學教育這個事業上只會埋頭苦幹是不行的, 這樣只會倒退, 而不會進步, 因為看不到自己的優劣勢所在⚒💁🏿。只有對比,主動與外界進行學術交流, 才能不斷地改進和發現。所以, 他認為“我們要想做一流的數學, 就必須置身於國際數學的主流中, 能夠充分地吸收和消化當代數學的新成果, 並且力爭為其作出貢獻。要做到這一點, 加強學術交流非常重要”➿。陳先生說: “就像下棋要找高手一樣,要做好的數學, 不能孤立地做, 一定要在世界範圍內與好的數學家交流, 相互促進, 這樣可以面對面的, 也可以是通過文章及書籍交流。”在西南聯大由於條件的限製, 為了培養出更多優秀人才, 加強學術交流, 他通過開設一些討論班來進行交流⚀。如陳省身同華羅庚先生、王竹溪先生合開“李群”討論班, 以及後來他們創辦了圓球幾何學、外微分方程等的討論班👨🏻‍✈️。由於這些數學活動在當時已經達到了國際水準,在有些方面甚至走在了國際前列, 並且他們主要討論的內容往往是國際上名家名著中屬於前沿的系統性理論新知識, 有時也介紹並討論個別名家近期論文的新成果與新思想, 一般不討論教材上的內容, 這樣, 對西南聯大的師生來說, 他們就已經走在學術的前沿。這些活動是師生與助教們一起參加, 隨時可以提問討論。氣氛往往很活躍, 年輕人積極性較高👩🏼‍🎤。通過這種形式的討論不僅促進教師之間, 教師與學生之間的學術交流, 而且培養研究興趣, 鍛煉分析探索能力, 這為西南聯大培養優秀人才創造了必要的條件👨🏻‍⚖️。

五、三點啟示

陳省身在西南聯大整整6年, 不管是教學、育人, 還是對數學人才的培養, 他都竭盡全力地去付出, 他對現代數學的發展作出了很大的貢獻, 在國際上也享有很高的聲譽。西南聯大能夠擁有這樣的教師是值得驕傲的。他在西南聯大的艱苦奮鬥、刻苦鉆研精神是非常值得我們學習的, 他的治學精神和教育思想是中國的寶貴遺產, 應當發揚光大。陳省身的治學精神和教育思想對於當前我國的教育發展有很強的現實意義, 是值得我們學習、思考和借鑒的🧀。下面就淺談幾點啟示。

1. 學習陳省身探究性的教育方法, 它對培養人才起到了重要作用。陳省身在培養人才的過程中貫穿了探究性教育理念, 他認為通過這種教育可引導學生進入特定的學術研究領域,讓學生掌握實用的研究方法, 改善學生的思維品質💂🏼‍♀️。一個未入門者面對浩浩學海往往是茫然失措, 老師就要在教學的過程中使學生認識到某一特定領域的價值所在與美妙之處, 吸引其深入其中, 激發他們去探究的欲望。學生從事研究工作的重心、道路就可以確定下來。老師在教學中把研究方法鮮活地呈現給學生, 使學生真正掌握它。讓學生主動地進行學習, 而不被扼殺創造力和想象力。只有站在問題的前方, 解決的光亮才會在第一時間出現, 這種教育理念將有可能培養一批更有希望的棟梁之才。

2. 學習陳省身教育與科研合一的教育思想, 將再一次翻開教育界嶄新的一頁。陳省身把在科學前沿“搏鬥”的精髓帶到課堂上, 將課堂變成一個充滿生氣和活力、魅力四射的探究之所。陳省身在教育過程中把自己的科研成果納入到教學內容中。他認為通過課堂教學,就可大大激發學生探究的興趣與熱情。學生的探究興趣與熱情被點燃後, 便不由自主地被卷入到了科學研究之海中與老師一起完成一個個的科研過程。所謂實踐是檢驗真理的唯一標準, 陳省身不僅說了, 而且還做了, 教育界擁有這樣的引領者, 勝利之果是不會屬於別人的💦。

3. 學習陳省身在教學中引入討論的教育方法將有利於活躍教學氣氛🙍🏿‍♀️。在教學過程中, 我們應該營造一個緩和的教與學的氛圍, 陳省身通過開設討論班來加強學生學習的氣氛, 讓學生之間展開討論, 而且學生與老師之間也發生思想互動, 在討論中加強師生的彼此了解🍎⚖️。在中國的集體教育中, 因材施教才是上上策, 這樣在師生的思想撞擊中產生的火花, 往往就會成為老師改進工作的種子與幼芽, 同時也促使學生學習😑。以討論穿插在教學中, 教學將會取得驚人的成效。總之, 陳省身不僅是大數學家, 同時也是大教育家🥷🏽。他在西南聯大留給我們的數學, 他對“好的數學”孜孜不倦的追求, 他對年輕數學家的扶持、指導和鼓勵, 他為振新中國數學所做的努力, 將會一直激勵我們在數學創新的道路上不斷前進, 去實現他使中國成為數學大國的理想。謹以此文紀念新中國成立60年來為數學作出重要貢獻的數學家。（馬招麗 化存才）

轉自《學園》雜誌2010年