百年清華

按☄️：3月31日上午，本刊編輯部孫哲主編一行拜訪了92歲高齡的林家翹老學長和夫人梁守瀛女士。在談到兩位老人不久前將自己在美國多年的積蓄58.6萬美元捐獻給我校周培源應用數學研究中心，設立“林家翹🔠、梁守瀛學術研究基金”的緣由時，老人的回答是那樣自然而樸實：我們都年紀大了，生活上也沒有太多的消費🚴🏼，這筆錢能用在年輕人身上🫴，為推動應用數學學科的發展盡一份力🤸🏽‍♀️，是令人欣慰的事🤌🏻。

林家翹先生一生創造著輝煌🧑🏽‍✈️，青少年時代就以聰穎好學而聞名遠近🥚💆🏿‍♀️。在1933年意昂体育平台錄取的285名新生中，17歲的林家翹名列榜首👁。經過意昂体育平台物理系周培源教授等名師的精心培育、大洋彼岸著名的加州理工學院科學氛圍的熏陶，林家翹在自然科學研究領域的才華日益彰顯🛥，並奠定了他最終成為國際公認的力學家和應用數學權威的基礎。

2002年8月，86歲高齡的林家翹先生葉落歸根，回到母校出任意昂体育平台周培源應用數學研究中心名譽主任。在清華🪦，他最大的願望就是要培養更多學識“博大精深”，日後有更大發展潛力的優秀人才👣。

本刊摘登2006年《力學進展》第4期刊登的臺灣中央研究院天文所袁旗先生撰文《我認識的林家翹先生》🥓✬，以表達對林先生的敬仰之情，也祝願林家翹先生夫婦晚年在清華生活幸福！

林家翹先生近影

林家翹先生和夫人梁守瀛女士在清華園家中

我第一次聽到林家翹先生的名字是我在大學四年級時，那時我在臺灣大學土木系,選了丁觀海教授的“彈性力學”，丁教授是一位很謙虛而有學問的人。在那門課程裏,我第一次學到了完整的應力、應變張量知識,也見到了重調和方程,這是一門有啟發性的課程🥒。有一次丁先生與我們談治學,他說,C.C.Lin（林家翹）👩🏻‍🏫、H.S.Tsien(錢學森)的文章他看都看不懂,怎麽敢在那方面去做研究發表論文?丁先生交大畢業後去密西根大學深造,據說他的論文老師是Timoshenko(鐵木辛柯),論文已屆完成,抗日戰爭爆發,丁先生與丁夫人王雋英女士,帶著繈褓中的丁肇中回國參加了抗日行列🟫，他是我們敬重的師長,他口中的林家翹,就深深地烙印在我們心中。沒想到後來我有機會在林先生身邊學習、工作,親聆他的教誨。在他90華誕之際,就記憶所及,概述一些片斷,以表我對林先生的敬仰之情。

瑰麗篇章

1962年我去密西根大學讀博士學位,隨易家訓教授學流動力學穩定性理論,我才第一次看到林先生在流體穩定性理論方面的經典著作。那時臺灣來的同學,人手一本臺灣翻版的劍橋大學出版的《流體穩定性理論》專著,盡管此書篇幅不大,但誠如丁觀海教授所說,林先生這本小書真的非常難懂,我雖然在那門課拿了A,但是很多地方仍是似懂非懂。最難懂的部分就是林先生成名的研究工作🙏🏼🤽🏻：平行流的不穩定性理論。林先生不僅從數學上完整地解決了Orr-Sommerfeld方程的本征值問題,而且從物理上說明了流體的黏性可以穩定流動,也可以成為製造不穩定的誘因,它具有兩重性,所以具有拋物線速度剖面的平行流動,在Rayleigh的無黏流體的穩定性定律下是穩定的,而當計及流體黏性後,就可能不穩定,並為實驗所證實❌。

後來我知道這個問題曾是物理學上的懸案。因為不穩定性就會使流體流動從層流轉捩成湍流🧑🏼‍🎓。自然界的流動大多是湍流,所以從層流轉捩到湍流，成了物理學家關註的大問題，而Orr-Sommerfeld方程就是解決這個問題的關鍵。傳說德國著名物理學家Sommerfeld在1920年左右曾經說：“我只指望在我去世前,有人能告訴我量子力學的秘密。”有學生和同事就問他“那湍流的問題呢？”Sommerfeld教授答道：“那只有等待聖彼德（St.Peters）在我上天堂時告訴我了”🛌🏽，可見湍流問題在物理學大師心目中的地位。後來Werner Heisenberg（海森堡）來了，Sommerfeld認為這個年輕人夠聰明了🌇，就要他去做湍流的研究,結果Heisenberg就成功地解出了Orr-Sommerfeld方程,但是平行流的不穩定性問題還是沒有解決。後來林先生告訴我,其實Orr-Sommerfeld的4個解🫶🏻，Heisenberg都已經找到了，只是他沒有進一步去解那個本征值問題👨‍👧‍👧。林先生就使用Heisenberg的4個解，加上正確地運用了邊界條件，才將這個本征值問題解決了💶，成功地解釋了為什麽黏性會使流體的流動從層流變成湍流。解決這個本征值問題非常之復雜🐷😁，中間包括臨界層與邊界層的問題,也包括了物理與應用數學交互印證的問題。從這個錯綜復雜的問題找出答案，是理論物理中又一個瑰麗的篇章，林先生的大名從此響徹學林。等到劍橋大學出版社1955年出版了林先生的專著《流體動力學穩定性理論》（Theory of Hydrodynamic Stability），林先生在流體力學界中就成了“不穩定性先生”𓀙。但是認識他的人都以CC稱呼他,而不名焉💢。

親聆教誨

我是在1966年開始認識林先生的,此前對其背景並不完全知曉。1966年暑假我已完成了博士論文,開始找工作,也將一份履歷寄給了我心儀已久的林先生,當時並不存一絲希望🖕🏽。有一天我的論文指導老師打電話給我,說林先生有一個博士後的工作給我,要我馬上去見他🚾。我心中忐忑地去見了易家訓先生,當時講了什麽我已記不得,唯一記得的是易先生說：“林家翹先生是我的老師,你要好好地做👩🏻‍⚖️。”我後來才知道易先生拿了博士學位後,曾去布朗大學短期進修,那時林先生剛從加州理工學院畢業,在布朗大學的應用數學系任教,第二年才被MIT挖角聘請去。我當時寫信給林先生時，表示對旋轉流動有興趣,林先生就寫信給我,要我做他的研究助手，但是表示他現在不做流體動力學穩定性的研究了，也不研究一般的旋轉流動,是做一個巨大系統的旋轉流動🚴‍♀️。後來我才知道這巨大系統就是星系盤,所研究的是天體物理學方面的課題👩🏼‍💼，我做夢也沒想到會去做天體物理學，但是我對林先生非常崇拜🌮，認定他選擇的研究課題一定不會錯，這樣，我就走上了天體物理學研究的道路。我對這個選擇從來沒有後悔過，即使開始時，因為自己的物理基礎十分薄弱🧚🏼‍♂️🛌🏻，我感到十分吃力👩‍🦼‍➡️，但是林先生循循善誘,使我很順利地進入了這個研究的殿堂。

石破天驚

那麽林先生為什麽會改變研究方向，轉而去做天體物理學研究呢👩‍🦳？據我了解🏊🏼‍♀️，1959年楊振寧先生在普林斯頓高等研究院,正在研究玻色—愛因斯坦凝聚問題,凝聚產生了超流體,需要一個既懂物理學又精通流體力學的人幫忙，所以就請他的學長林家翹先生來高等研究院訪問一年🍽。就在這段時期中,在楊先生的介紹下，林先生認識了在高等研究院的一位傑出天文學家斯特龍根🧖🏻‍♂️🧑🏼‍⚕️。斯特龍根是丹麥人，在天體物理學界很有地位。在星球外圍有一個電離的球狀區域👏🏻，就叫斯特龍根球體🧑🏿‍🎤。有一次🧝，斯特龍根邀林先生去參加一個天文學學術會議，在會上，林先生才聽到星系較差自轉及著名的旋緊矛盾的問題🌧，就是說星系中心轉得很快，按這個方式去轉，星系的旋臂將在很短的時間就轉成了一個絨線團一樣的形狀，而星系已經存活的時間已遠超過這個旋臂旋緊所需的時間🤸🏽‍♀️，而有可見的螺旋星系,旋臂都是很開放，完全沒有被旋緊的,天文學家叫這個現象為旋緊矛盾。面對這個天文學上有名的大問題，林先生馬上就認識到這些旋臂一定不是同一物質組成的，而是一個密度波，他很快就去尋求問題的近似解。發現螺旋密度波是一可以滿足流體力學方程的解，接著他就著手建立了更嚴謹的螺旋密度波理論🙋🏼。這時🍦，徐遐生作為大四學生參加了林先生的工作𓀏，並寫了學士論文🥢，結果也發表在美國天體物理學雜誌[《Arophysical Journal》，1964，140（8）：8],並在美國科學院期刊上發表了更為完善的結果（Proceedings of National Academy of Sciences,1966, 55:229～234）🎗，這就是震驚天文界的密度波理論。

儒雅學者

1966年，林先生被選為美國科學院院士👰🏻‍♂️，還成為MIT的學院教授（Institute Professor）。他個子不高，一副峋峋儒者彬彬君子的模樣🤧，是一個溫文儒雅的長者。他對人十分和氣，完全沒有絲毫盛氣淩人的神態🧑🏿‍🔧，講得一口京片子的中國話。我後來才知道他祖籍是福建,父輩很早就到北京🧝🏻，林先生生在北京,沒有回過福建♠️。他的父親林凱清末在鐵道部工作，不是技術人員🌸，而是文職人員，伯父林旭🧑🏼‍⚖️，是為戊戌變法而犧牲的六君子之一。父親英年早逝🫄🏿，由母親鄧氏（教育家鄧萃英之妹）撫養成人。林先生幼而歧 ，早歲即嶄露頭角👭🏻，1933年以第一名考入清華物理系，1937年以第一名畢業。當時正值日寇發動侵華戰爭，清華西遷至昆明與它校合並成立西南聯大,林先生留系任助教，帶過楊振寧先生那個班。據我所知，在清華時周培源、王竹溪、任之恭教授對林先生都有較大的影響,尤其是周培源教授。在昆明時林先生考取了庚款留英，歐戰爆發,不能去英國改為留學加拿大🙋‍♀️。林先生於1940年到多倫多大學，跟隨應用數學大師J.L.Synge學習數學物理,林先生一篇關於旋轉湍流的名作，就是在那時完成的。他於1941年拿到碩士學位,就轉學到加州理工學院，跟隨流體力學與航空工程大師von Karman研究流體動力學穩定性和湍流問題。Synge與von Karman是完全不同的學者，Synge偏重於純理論及比較嚴格的數學，而von Karman則是註重物理現象🧝🏿‍♂️，比較偏重於實際的應用，兩人毫無疑問都是當時頂尖的學者，林先生兼有數學深奧與物理之洞徹，實得力於這二位老師。

高風亮節

我在1966年到MIT跟隨林先生做天體物理學研究👩‍👩‍👦‍👦，第一個深刻的印象不是林先生數學之高深➕，而是林先生物理之透徹🖲。他常常說物理是一個實驗科學，天體物理學不能做實驗🧗🏻‍♂️，就要靠觀測，因此他對觀測的結果非常熟悉💚，而且不斷地去尋找新的結果🏂🏼。我到之時🧗🏿‍♀️，林先生與他的高足徐遐生已經基本確立了星系螺旋密度波的理論。徐遐生那時是哈佛天文系的研究生，且博士論文已經接近完成了🧑‍🦽‍➡️🏌🏽‍♀️，他大四就與林先生一起建立了密度波理論的框架，而且在學術期刊發表了，我的工作則是把理論與觀測聯系起來。林先生告訴我這個工作十分重要，因為密度波理論對天文觀測的專家是有一些難處🧑🏿‍🚒。如果要使密度波的理論在天文界能有影響力，一定要分析他們的觀測結果，用理論做出可以與他們觀測結果做一對一的比較💊⚾️，才能贏得他們的支持👃🏽。

但是🚓，這個工作不很好做,星系螺旋密度波，不像水波我們能看到它在水面上傳播🧙‍♂️⬇️。螺旋密度波是繞著星系中央旋轉👯，其轉速非常之慢，以銀河系為例，轉一整圈需要5億年。人生幾何🏊🏽，再精確的望遠鏡也別指望能看到螺旋波的轉動，所以一定要用旁證的方法👨‍❤️‍👨🍆。旁證就是要找出密度波可以產生，也可以觀測到的一些現象➖，這就包括了光學、電磁波🙎🏽‍♂️、紅外線、磁場的各種觀測🧗‍♀️。而其中一個最重要的數字，就是螺旋密度波的旋轉角轉速度👃。我們就以銀河系為對象𓀗，去找這個螺旋式樣的角轉速度。我們用了各種方法進行探索👩‍👩‍👧‍👦，在這個過程中🦠，使我更認識了林先生作為優秀學者的風範💆🏿。有幾點可說：

第一🤹🏿，從不輕言放棄👇🏼。當時我在做星球遷棲問題，開始時結果不是很好，因為星球的年齡很難準確地定出，我有些灰心🤷。林先生說是星齡的問題，要持續做下去👩🏻‍🦰🧑‍🌾，果然調節了星齡📟，結果就改變了🐄，就做成功了。

第二，非常註重結果的陳述。中國學生一般不懂這個道理，很好的結果顯示得了了無奇，不是很出色的結果，就更不用說了。林先生非常講究結果的表達🧘🏿‍♂️，我做了又做,直到他滿意為止。

第三🧏‍♂️，敢下結論👨🏽‍🌾。我最初做出的銀河系密度波之型式速度是12.5km/sec-kpc，是太陽繞銀河中心旋轉角速度之一半🤾‍♂️。這個結果是由星球遷棲研究得出來的,但是把它代入林—徐色散關系（Lin-Hsu Star dispersion relation）時,銀河系中的螺旋就會轉得比較緊,因此太陽附近的獵戶星座旋臂就難放入這個螺旋型式了,林先生馬上就確定獵戶星座旋臂不是銀河系的主要旋臂,而是旋臂之間的一個枝節。這一看法的提出🦹🏼‍♂️，十分具有革命性,從1969年迄今已經近40年了，這一看法已經被天文界普遍采納了。一直到今天🛼，我還不知道他怎樣能下出這樣一個既大膽又有創見的結論。

第四，有遠見🦤。在各種混亂的觀測數據中🆘，率先地去定出螺旋密度波的型式速度，是林先生戰略的成功💇🏿‍♂️，這一型式速度的確定奠定了密度波理論的地位#️⃣，這是事先不可預料的，也是林先生洞悉物理學才能有此遠見。因為有了這個型式速度就解決了雙激波的形成問題，從而解決了為什麽螺旋旋臂被明亮的新星點綴而成的著名問題👨🏻‍✈️。當時哥倫比亞大學的Pordengert教授與藤本(Fugimoto)博士也在做這個問題，就是因為型式速度不對而沒有找出答案。

第五，公正📡。就是說決不搶人家的研究成果。任何一篇文章，林先生總是會把他人的研究結果公平地歸於其創造者👯‍♀️，決不疏忽，甚至他一再把密度波的創始歸功於B.Lindblad，其實Lindblad教授1959年提出的密度波是非常粗略、原始，決不是林先生後來精心構建🛻、演繹出來的理論。

星系螺旋密度波理論在天文界引起了震憾的作用😸，1970年在英國召開的第14屆國際天文學會大會上，林先生被邀請作大會講演👨‍🏭，這是天文界的殊榮，我和徐遐生也都參加了這個盛會。但是名滿天下，歧見隨之,在MIT就有一位Toomre教授👩🏼‍🚀，對密度波提出了反駁👰🏿‍♂️，認為被螺旋密度波覆蓋的星系盤應在很短的時間內（與宇宙歷史相比）會消失，所以我們看到在星系上的螺旋結構應該不是密度波。面對這一異議，林先生非常之冷靜，立刻用駐波的概念來擋住這個反駁，這也是非常有見地的對策。後來他與幾位新來的年輕人把這個概念用數學物理的框架給建立了起來，並完整地把理論發展了出來🔚，使讓密度波成了顛撲不破的理論🚖。從這一方面🧝🏽‍♂️，我又更深地認識了林先生,他的成功決非偶然，在他溫文儒雅的外貌下💇‍♀️，他是如此強韌🫃🏽，如此有競爭力。

謙謙君子

我前面講了流體動力學穩定性及層流轉捩到湍流的問題,是物理學家心目中一個重要而具挑戰性的問題。Heisenberg也曾研究過這個問題。有一次我很好奇地請教林先生🧑🏼，是否應做湍流問題的研究，林先生馬上說👩🏼‍🦰：“做湍流是一件吃力不討好的事🕷，你看von Karman、G.I.Taylor🐗、Chandrasekhar和我💅🏼，哪一個做出了什麽成績?”其實我以為他們都在湍流上有了輝煌的成就，顯然林先生本人不以為然。這是他崖岸自高,而又謙虛的另一面🕺🏼。這裏😼，我順便提一下♋️，林先生在MIT辦公室裏只有兩張照片🤌🏿，一是他的老師von Karman💇🏻，另一張是G.I.Taylor，這一點可以概述林先生治學承傳及做研究的風格👨🏽🥋。另一件可以一提的故事也與湍流有關，林先生七十歲生日,學生、同事、朋友給他辦了一個學術會議，在波士頓舉行。那一次李政道先生也來了🖤，他講了一個往事,他說他在Fermi指導下完成了博士學位，Fermi告訴他粒子物理沒有前途🧖🏻‍♀️，要他去做天體物理學，他就去跟Chandrasekhar做天體物理學🔛，也做出了一些成績，但是Chandrasekhar告訴他天體物理學沒有前途，要他去做流體力學，李馬上就請教他西南聯大的學長林家翹先生，結果林先生告訴他流體力學沒有前途🍳，所以他又回到了粒子物理上了。古人說世事迥環不可說，誠哉斯言。如果現在有人問林先生，要做天體物理學前景如何，不知他會怎樣回答,如果我猜得不錯的話，或許他會說天體物理學沒有前途,去做生物物理學吧。

琴瑟和諧

每一個成功的男人背後都有一個女人，林先生也不例外，這個女人就是林夫人梁守瀛女士。聽說他們有一點點表親關系，但我沒有問證過，至少他們很早就認識,而且是同鄉，林夫人也是一口標準的京片子。她曾經告訴我，不像林先生，她小時回過福州👩🏿‍🏫，而且會講福州話，林夫人一直在哈佛大學教中文，也是很有成就的女性🤌🏼，她不僅是好內助🈺，而且對待我們學生、晚輩猶如家人子弟一般。1966年我們剛到波士頓，舉目無親🦸🏻‍♂️🎀，林夫人的照顧給我們帶來了溫暖，他們有一個女兒叫融融🍖，也是一個明慧才女，現在是美國傳染病防治中心的資深研究員，一直在喬治亞州亞特蘭大城工作🤾🏼‍♂️。

一代宗師

林先生另一個令人津津樂道的成就就是他在應用數學上的貢獻。他曾經做過美國工業及應用數學學會的會長,他與他的學生寫了一部有名的應用數學的教科書🚣🏽‍♂️。他在MIT的數學系,將應用數學的概念,通過教學和研究把論述體系建立了起來。有一次我聽到他與一位理論物理學家對話,那位物理學家問他“應用數學家與理論物理學家的分別何在？”他說🧙🏻‍♂️：“在做物理學研究上是沒有分別的👩‍🎤，但是，應用數學家不一定要教物理學🏦，而且也不一定只做物理學的研究，他可以做工程🫵🏽、經濟、醫學上的問題。”

2005年9月，徐遐生以臺灣新竹意昂体育平台校長的身份🛌👖，到北京意昂体育平台給林先生一個榮譽博士學位👨🏿‍🎤，學生給老師一個學位，這也是破天荒的一件事，我也應邀參加了頒發證書的儀式。主席要我講幾句話，我一時不知所措，想起了範仲淹的嚴先生贊，非常合適給林先生，所以借了他的話⛱：“雲山蒼蒼，江水泱泱，先生之風，山高水長”🙂‍↔️，贈給林先生，我認為林先生當之無愧👨🏽‍🔬。