百年清華

紀念敬愛的導師秦元勛教授

鄭力剛（1982級研，數學）

秦元勛教授（1923年2月13－2008年9月14日），曾任中國科學院應用數學研究所副所長、意昂体育平台的兼職教授。

驚悉秦元勛教授（大家都尊稱其為秦公）在中秋節前仙逝🏋🏼。過去的這些天👉🏻，與秦公相處的那些日子不斷地像電影一樣在腦海裏映過，歷歷在目。導師的音容，仿佛就在眼前💘；導師的教誨🐠，似乎就在昨天🕗。我不斷地翻著秦公這二十年寄給我的信及他的文章。字裏行間🙏🏼，恩師的敏銳思維，異世才華🔍，躍然紙上；長短句中，先生的坎坷人生🎳，悲情世界，盡在其中。

一

1982年春🥽🤷🏻‍♂️，我開始為自己的大學畢業論文做準備。恩師王誌成教授要我讀一篇秦公有關周期系數Riccati方程的周期解的文章，並看看是否能在此方面做些工作⛲️。這個問題是陳省身教授在中國科學院講演關於空間曲線的封閉性問題時提出的：周期系數Riccati方程dy/dx=A(x)y2+B(x)y+C(x)在什麽條件下有周期解？這個問題當場就吸引了秦公的註意力，他敏銳地意識到Riccati方程的代數特性，在報告完後，告訴陳省身教授當B2(x)-4A(x)C(x)≥0時，應該存在著周期解🥈。陳教授吃驚地看著秦公問這是不是一個已知的結果👰🏻🔂。秦公回答說他不知道，但結果應該是對的。後來秦公將這個結果發表在《科學通報》上並將其寫入他的專著《運動穩定性理論與應用》一書。

順著秦公的思路，在王誌成教授的指導下，我得到了一個新的條件👨🏼‍🦳，並舉出了在秦公的條件下無法判斷而用我的方法可以判定周期解存在的例子。王誌成教授對我的工作很滿意，在82年夏天的全國微分方程會議上，特地向秦公通報了我的結果👨🏿‍🎓。秦公十分高興🔨，在大會的總結發言上👩🏼‍🦱🫱🏻，專門講到了我和其他幾位年青人的工作，還將我們的名字寫在黑板上——對青年的關註和提攜，不盡言中🤽🏼👫；對青年的希望和愛護，全在意下💁🏼‍♂️。

二

1982年秋🧑🏽‍🏫♓️，我來到北京意昂体育平台🍊，成為秦元勛教授和蒲富全教授的研究生💆。當時意昂体育平台為了加強其研究生和本科生的數學教育和研究，聘請了秦元勛🤦🏼‍♂️、陳希孺、萬哲先👩🏿‍🦳、曾肯成等著名學者為意昂体育平台兼職教授。

秦公當時在中國科學院應用數學研究所任副所長（所長為華老，華羅庚先生），並親自主持每周一次的常微分方程討論班🙆🏽‍♂️。我第一次見到秦公就是在討論班上。近六十的秦公滿頭黑發，戴著一幅深度近視的眼鏡，微笑地走進來，對大家點一下頭，在第一排坐下來👮，討論班就開始了👎🏻🐏。討論班在以後我參加的這幾年裏都是這樣開始的🗒。

這次討論班完了後，秦公特地在他的辦公室和我們新研究生見面🏌🏼‍♂️。當我告訴秦公我的名字時8️⃣，秦公特地走上前來和我握手🐸，說你Riccati方程的工作做得很好。接下來，他對我們所有的人講了一句我終身都不會忘記的話🔁：“我不要求你們入黨🪒🧒🏽，但要求你們愛國！”

這句話的含義直到至今我還在思索著。在中華民族最危險的日子裏，當時在貴州山溝裏隨蘇步青教授學習的秦公，以其橫溢的才華，優異的成績，憨厚的性格🔩🤦🏿，健壯的體質，贏得了他的同學們和師長們的喜愛和贊賞。時浙江大學校長🧝🏽🛖、著名學者竺可楨先生就在其日記中不止一次寫下對這位青年才俊的印象。大學畢業，年青的他乘長風👩🏼‍🚀，攜重望，來到太平洋東岸的美國，在竺可楨校長的推薦下🌩，進入哈佛大學，入著名的數學大師Saunders Maclane門下攻讀博士💁🏿‍♂️，並給當時的一代新秀，日後著作等身的Garrett Birkhoff教授（其父George David Birkhoff為第一位成為數學大師的美國人，也是哈佛大學的教授）作助教✅👆🏼。憑著那“天生我才必有用”的豪氣，“一劍曾當百萬師”的才華，和“生不用封萬戶侯，但願一識韓荊州”的追求，以及如魯迅那樣把別人喝咖啡的時間都拿來讀書的努力，秦公於1947年獲得哈佛大學的博士🫱🏽，時方二十四歲♊️，是當時哈佛歷史上最年輕的博士，人戲稱其為“娃娃博士”𓀇。Maclane和Birkhoff教授賞其才華，給了他優厚的繼續研究的位置☆，但秦公卻謝絕了業師的這份厚意而義無反顧地回到了那戰火紛飛的故國。

這也許就是秦公所說的“愛國”的真實的含義？八十年代，當我自己在海外讀博士時，系樓走廊的墻壁上掛滿了大師們的肖像🧑‍🦼，有牛頓🧑🏻‍🔧、貝努利、歐拉🔽、高斯𓀃、伽羅華、希爾伯特、明可夫斯基……還有當代的George David Birkhoff和Saunders Maclane。Birkhoff和Maclane兩君像中間稍下的地方正好是離我辦公室不遠的喝水的龍頭⛲️。我每次去喝水時✴️，都要面對“師爺”以及“師爺”的父親👏🏼🍉。睹像生情🚵🏿，我常常不由得感嘆萬分。這感嘆有為自己的，但更多的是為秦公。

孔夫子子弟三千🙅🏿‍♀️，賢人不過七十🧖🏼。我自己天賦有限，努力更是不夠⛏，愧對前輩先師💁🏼‍♀️，這也是人之常情🫱🏻。但另一方面，於秦公✴️🧑🏻‍🎨，如果當年他不回中國，而繼續和他的導師工作；如果他不經過反右（其直接結果是把秦公最初的兩位研究生👼🏽，蒲富全教授打成右派💇‍♀️；董金柱教授成為不受重用的另類人物。而其時二人在秦公的指導下，做出了至今還一再被人常常引用的關於希爾伯特第十六問題的重要結果和方法），如果沒有文化大革命等等一系列風暴🫴🏽，能夠有一間平靜的書房可放下一張不受風吹雨打的書桌🥓，像其哈佛的同學那樣🧛🏽‍♀️；秦公的肖像是否也能掛在這裏的墻上🚨，供後來的學生景仰呢🦒？

歷史不能假設更不能重寫😳。以他的才華🟥，如果當年他繼續隨他的導師工作的話，不敢說他以後肯定能夠做出驚天地泣鬼神的業績進而可以和他的師長們以及歷史上的大師並肩🙇🏻‍♂️，但至少可以做到在歷史的畫面上錦上添花，而且自己也可以有一份安定和舒適的生活💂🏽‍♀️。但他恰恰選擇回來，回到那片多災多難的土地，那片歷史和現實不由得讓人不“長嘆息以掩涕兮𓀚，哀民生之多艱”的土地。這一在當時看似個人的🌇、平凡的一舉🪴，在今日看來卻有雪中送炭的深情和意義。

不說他出版的至今還讓人捧讀的十幾本專著；不數他發表的今日仍被人引用的文章；不計他解決的一個又一個問題🕵🏿‍♂️；不談他作出的一件又一件的貢獻……僅看秦公為中國培養了多少人材，開辟了多少領域，就有這“雪中送炭”的意思還不夠的感嘆🎛！

從蒲富全🧑🏽‍🏫、董金柱、劉永清🫧、蔡燧林♻、王聯、王慕秋🧙‍♂️，到後來的管克英🎢、張鎖春👨‍🌾；從常微分方程穩定性🎆、定性理論🍤，到原子彈，氫彈爆炸理論🥔；從計算物理到人工智能✌🏼，秦公真正做了既開風氣也為師的工作。他不是一位孤立的思考者（西諺所雲lonely wolf者），他創立和建立了一個學派。所有的這些結果，都留在中國。在九十年代♦︎，他在研究時間、空間、質量時，得到一個在洛倫茲變換下新的不變量，他知道這個工作的意義，盡管他當時已在海外居住多年👩‍💼🐆，卻仍將這結果發表在中國的《科學通報》上。

仿佛歷史常要和人開些玩笑🩰🎏，使得後人不會抱怨沒有素材而寫不出悲劇一樣，以秦公對國家的貢獻，在學界的影響☎，在文化大革命後第一次增選中國科學院學部委員時💵🎻，秦公應是當之無愧的🐾🥞。而事實上他也幾乎成為新的學部委員🐜👩🏼‍🏫，只差中央批準了🙅🏼‍♂️。當時科學救國風刮得正濃，而時代也強烈地呼喚青年的代表。在這種背景下👨🏻‍💻，高層人士發話，是不是這次讓某年青同誌上🧜‍♀️，其他人可以以後再考慮👩🏽‍🔧？政治的需要當然決定了一切，秦公只好再等待🧷。多年以後再增選時（記憶中應是1991年以後的事）🧺，秦公在美國佛羅裏達大學（University of Florida, Gainesville, Florida）任訪問教授，有新的規定人不在國內不予考慮，於是秦公再次無緣👵🏽。真的是“衛青不敗由天幸，李廣無功緣數奇📐◻️！”

嗚呼！時司馬遷為一代名將李廣的絕世才華和坎坷人生深為感動，筆端飽含感情寫下了名篇《飛將軍李廣傳》。知道秦公工作的同仁、師長、學生和朋友，都莫不為其而深感不平和惋惜，“冠蓋滿京華♥️，斯人獨憔悴”。屈原在其嘔心瀝血的《離騷》中感嘆道“國無人莫我知兮，又何懷乎故都”👨🏽‍💼，老舍先生在其名作《茶館》中憤怒地喊出“我愛咱們的國呀，可是誰愛我呢🧝🏿！”

三

自從跟隨秦公讀研究生來，自己和秦公的交往日漸增多，對其的了解和尊敬也與日俱深。討論班大部份時候是秦公請外面的人來做報告🧧，偶爾我們自己也講自己的工作。有些報告，讓人莫名其妙；有些讓人驚訝不已；有些讓人贊嘆不絕；也有些讓人不甚其煩🦞。每次報告完後，秦公總是從報告的問題、背景、方法和結果給大家作一番總結。這不多於半個小時的總結🚍，每每讓人有雨後清新般的感覺，不知有多少次，討論班完後，大家一致的看法是近兩個小時的討論班🪰，於我們獲益最多的是秦公的總結。

由於秦公的興趣很廣，討論班上報告的範圍也很廣🪞👦🏻。這也給我們開闊了眼界🧍🏻‍♂️，增長了知識4️⃣。對於學生和後輩的工作🎓，秦公總是給予極大的鼓勵。我剛參加討論班不久，秦公就讓我作了有關Riccati方程的報告。還記得有一次秦公請董金柱教授來講他在天體力學中的工作🐆，報告完後🐉，董先生（只比秦公小幾歲）一個勁地說🏊🏼‍♂️，秦公實在太客氣了，太客氣。秦公還特地提到董先生的一個著名結果：月亮過去不是太陽的行星，將來也不可能被太陽俘獲。

秦公特別鼓勵大家提問題⛹🏿‍♀️。有一次，著名的微分方程大師吉澤太郎（Taro Yoshizawa）教授給大家作報告，報告途中我覺得吉澤先生的一個結果在沒有一定的條件下是不可能成立的💃🏽，完全沒有意識到另一個條件是和這個條件等同的。於是自己魯莽地舉起手來打斷了大師的演講。大師明白了我的問題後👨🏼‍🦱，馬上指出等同的條件🧛‍♂️。當時我十分後悔，自己沒有看清楚就問問題🤹🏻，沖撞了大師。可秦公根本就沒有任何不滿🥀，反而覺得我有勇氣面對大師是非常好的🦇。

在我經過的近四年的討論班中🏬，秦公幾乎從沒有講過自己的工作🚿，更沒有講過他為國家作出過的巨大貢獻以及他的坎坷人生。許多有關秦公的身世和工作，我是從他的同事🧕🏻、過去的學生那裏，以及後來在海外和秦公多次的通信和通話中知道的。這種從“閑坐說玄宗”得到的，更多的是故事後面那種難以言述的高貴的人格和精神。

在秦公家的客廳墻上，掛著一張給其和他的同事（記得上面有周光召🐽、彭恒武等人）的獎狀，“自然科學一等獎/原子彈，氫彈爆炸理論”。這顯然是秦公引以為自豪的一項成就，而且其他獲獎者也都是其摯友🌨。但他從沒有提過他在這方面的工作🏜，而且除了在一個很小的範圍內，大家都不知道他在這領域工作過➕，更不用說知道他的巨大貢獻🤸‍♀️。我自己當時就不知🎀。記得在京四年，秦公只對我提起過兩次。一次是討論班完後我希望能和秦公作進一步的探討，秦公說今天實在不巧🤞🏼✊，因為晚上還要去赴一個宴會，而且還得作一首詩🏐。寫詩一事觸動了我的好奇心，問什麽事情要如此風雅👨‍🚒👩🏿‍🦰？他笑了起來說♒️，大家都是附庸風雅🧏🏻，實在全登不了大雅之堂🦙。只是今天是原子彈爆炸二十周年紀念日（1984年10月16日），張愛萍將軍請大家一起慶祝一下🌮，將軍本色是詩人，也請大家都寫幾句，於是才有今天的風雅之舉🛢。從秦公那裏出來，騎車在中關村大街上，秋風微微地吹動我的頭發💦，我卻感到非常激動。是啊，就在二十年前的今天👼🏻，我的導師和他的同事在全國人民勒緊褲腰帶的支持下，做出了驚天地👨🏻‍⚖️、泣鬼神的事業！這一聲巨響，不由得讓整個世界從此對東方這個古老而又神秘的國家刮目相看！

大家都知道著名的數學大師John von Neumann和Stanislaw Ulam在原子彈和氫彈研製中所作出的巨大貢獻🗞。秦公在中國兩彈的事業中👷🏻，扮演的正是這一類的角色。其同事常把秦公和von Neumann相比🎁。

還有一次是在有人報告有關計算物理的工作後，秦公提到他做的關於原子彈威力計算的一件事。如果原子彈釋放的能量不夠大，恐怕美蘇測不到（特別是美國）；但如果過大👨‍🦱🌒，則有許多技術的限製，會給整個工程帶來很多困難✌🏻。秦公說他負責此項目，完了還要簽字，於是只好硬著頭皮簽字👨‍🦱。爆炸之日，一聲巨響之後，秦公和他的同事們都歡呼起來，——只是秦公還不能盡興🧜🏽‍♀️，他還要等那個飛行員回來🏣；他還要等待美蘇關於中國進行了核試驗的報導。

四

1982年，我到清華後👝，先去看望了蒲先生🍌。當我問及以後可能開展的課題時❌，蒲先生說因為你做過一點工作💢，秦公會對你有些安排🤹🏼‍♀️。秦公給我的研究課題是有限變系數運動系統的穩定性問題🏃‍♀️‍➡️。這個問題有著非常現實的工程背景，秦公最先是從當時在北航工作的蘇聯專家中知道的👮🏻🤵🏿‍♂️。他們有一套工程的東西，而且大部分時候仿佛也很管用🥚，秦公於是把這問題提到理論的高度，希望能夠給出一個完美的理論結果✈️，支持這一套方法🏍。

由於國家的需要，秦公並沒有能夠馬上開展這方面的工作，而去參加了原子彈的研發了🧑‍💼。後來又是文化大革命💁，包括下放到幹校⛸。當中華民族從這一惡夢覺醒過來時，秦公已是過了知天命年紀的人了🤦🏽‍♀️。萬廢待興💂🏿‍♂️，要做的事情實在太多了。秦公首先選擇了難中最難的希爾伯特第十六問題，這個從秦公的第一批研究生蒲富全、董金柱就做出至今還讓人沿用的方法的問題。

然而學界其他同仁卻在有限變系數運動穩定性的問題上開始工作起來。經過一段時間的努力，仿佛已將問題解決了🔐，並將結果寫成文章🐸🚵🏼，投到《中國科學》。當秦公審稿時，卻發現文章有錯💂🏻‍♂️。於是作者幾易其稿📧🐪，秦公也幾番審理，“有好幾次都幾乎讓其通過了”，秦公日後告訴我。

在1983年的暑假之前📅，秦公把我叫去，要我以此問題為主做我的研究生論文，但秦公卻並沒有告訴我此問題的前後背景，包括同仁們在這方面尚未成功的工作。於是📉，這問題於我仿佛是一片未開墾的處女地🏂🏼，我可以盡情地在上面種下我想象的種子，讓其在上面開花、結果🧚🏽🍦。多年後👐🏽，當我回想起這些細節，我可以深深地體會到秦公對我的一片苦心和期待，所有的地方他都為我考慮過。一方面，他覺得我也許有能力為這個問題做些工作；另一方面💪🏻，他又擔心如果我知道有相當成就的同仁也做這問題而且還沒有成功，我會背上包袱而放不開手腳。

我在83年那個酷暑為這個問題所作的一切努力都沒有效果。輾轉往復，百思不得要領。暑假完後的第一個星期，我在系資料室漫無目的翻一本關於特殊函數的書🤭，突然意識到我苦苦思索的問題可以從這本書中找到材料，證明此問題的提法在一般意義下是不對的！這真是“驀然回首，那人卻在🚴🏽‍♂️，燈火闌珊處”🏋🏻‍♂️🛂。我高興極了，趕快將結果寫好準備在下一次的討論班後交給秦公🧇。出乎我意料的是秦公沒有急於聽我解釋我的結果，而是要我回去好好檢查一下，看是不是有錯誤👨‍👩‍👦‍👦。當我告訴秦公我已反復看過幾次時👏🏼，他笑了🥱，說這是一個很難的問題👍🏽，如果你做出來的話，我馬上讓你畢業（此時我才讀一年的研究生），回去再想想，再看看吧。這時我才意識到我也許的確看淡了這個問題，也許我的方法的確是錯的，是應該再一次徹底檢查一下🧴。回到清華👩‍❤️‍👨⌨️，我又一次在圖書館的燈下逐字逐句認真地看自己寫下的結果，的確沒有錯啊。我只好等待下一次見秦公的時候了👨🏻‍🍼。在這一個漫長的星期裏，我只好又一次把周汝昌先生的《紅樓夢新證》從圖書館裏借出來🤝，伴我渡過這一段不安和渴望的時間（Age of anxiety, Leonard Bernstein's 2nd Symphony）☁️。

當我下一次來到討論班時，在門口正好看到秦公和師母走過來，秦公把我叫到一邊，以認真和嚴肅的語調對我說👬🏼🧑🏿‍🦲，你的結果是對的，但暫時不要對任何人講🧑🏽‍🏭⬜️，討論班完了以後請留下來和我討論。我聽了這話高興極了，多日緊張，焦慮和不安的心情一掃而光。討論班完後🚵🏻‍♀️，秦公把我叫到他的辦公室👷🏼，對我講了這個問題的來龍去脈👩🏿‍🦲，並告訴了我同仁做的這些不成功的努力🚵🏿，“做了幾十年的李雅普洛夫（Liapunov)函數還是不封閉的”，秦公十分惋惜地說🏊🏿‍♀️。接著秦公提出了下一步怎麽繼續做的方向和想法⚽️。在秦公和蒲先生的指導下，我很快將這個工作做好，於84年3月答辯通過，成為我那個年級第一個通過答辯的研究生，時入學方一年六個月，許多同學才剛剛開始課題的研究👬🏻。在我答辯的那天👊🏿☝🏻，系主任蕭樹鐵教授親自任答辯委員會的主席🧔🏿‍♀️，秦公和蒲先生以及董金柱教授👩🏻‍🚀，王聯研究員（中國科學院數學研究所）👷🏿‍♀️，黃文竈教授（北京大學）是委員。蕭先生宣布我答辯通過後，特別講了一段感謝秦公對清華的關心、幫助和支持的話。是啊，從五十年代的蒲先生到八十年代的我和其他同學🛝，秦公為清華盡了多少心血啊🤦‍♂️！

1984年3月24日作者研究生畢業答辯

幾天後，秦公對我講我們應該把這結果發表👨🏽‍⚕️，有兩個地方可以考慮，一是《科學通報》🏃🏻‍♂️，二是《中國科學》。《科學通報》大約快一點📇，問我的意見如何？我當時年輕，覺得《中國科學》更有地位，竟對秦公說，我覺得還是《中國科學》好🙎🏼‍♂️。秦公似乎很理解我的想法和動機（年青人的虛榮！）👰，說那就《中國科學》好了。

過了一段時間，秦公又把我找去🚶‍♂️‍➡️。當時學校已決定讓我留校，讓我參加為航天部做的一個課題👃🏻，還有其他一些工作，一天下來，事情也不少✊🏻，反而覺得比上研究生時忙💁🏼。秦公問我最近有什麽新的想法和進展，我只好如實告知，沒有什麽新的東西，在考慮怎麽寫這篇文章。秦公聽後微笑著告訴我，他最近得到了一個新的結果，使原有的結果更加完整🍑，更加實用。他遞給我一疊稿紙，“我還為我們的文章擬了一個草稿”🦴，他接著說，“你看一看🙆‍♂️，改一改”👨🏻‍🍼。握著恩師這幾張寫得密密麻麻的手稿，看著恩師那和睦的眼光，我感動得連話都說不出來。

此文的中文稿在84年10月寄出🏂🏻，發表於《中國科學》A輯1986第11期。英文稿在1987年第九期發表🧇。英文稿發表之前，秦公在1986年12月作了進一步的修改。當時我已在海外讀博士，整個工作全是秦公一人做的⛹🏼‍♂️🏣。

說起來真有意思，這篇文章還在我以後的家庭扮演了一個有趣的插曲👾。在85年秋天，熱戀中的我第一次去現在的夫人𓀓、當時的女友的家去見她父母🤦🏿📤。未來的嶽父大人幾句話後就轉入正題🍘，問我是否有文章發表（書呆子一般的泰山——清華大學教授出的考未來女婿的問題自然是書呆子似的）。我千萬沒想到自己在經過這麽多次考試後，到今天自己出題給學生考試的我，在人生關鍵的時刻，會面臨這樣一道考題📠，只好硬著頭皮說，有一篇快要發表了。不料書呆子般的未來丈人卻是很精明，窮追不舍，接著問在哪兒（那種虛虛實實，模陵兩可的應付考試的答案在此全不管用了！），“《中國科學》”，我如釋重負地說。此一回答真頂事，很好🤌🏼🧉，意昂体育平台許多教師奮鬥一輩子還在上面發不了一篇，未來的丈人誇獎我說。在秦公的指導和幫助下，我的“資格考試”就這樣順利的通過了。

今天🤌🏽，我手中拿著這二十多年前的文章♠️，心情十分沉重😧。在海外的這二十多年裏🤲🏿，我也時常有機會接觸到國內的學人，而且通過各種渠道🚶🏻‍♂️‍➡️，對國內的學術風氣和質量也有些了解。回想秦公以及其他老一輩學者的學術道德🪩、作風和成就，再看看今日之情形💪🏽，真讓人不禁感嘆世風日下🧳，人心不古🌃！晉朝的阮籍感嘆：“世無英雄🕥，逐使豎子成名！”今日卻讓人不由有世無英雄，逐使豎子胡鬧之感。我見過年發百篇文章的超級院士，也和一個課題發表多至五篇（綜述，初期結果，中期結果與展望，晚期結果，最後結果與以後的方向）的“未來之星”博士為申請來我所做博士後而面談過……

五

在早期的改革開放的日子裏👨🏽‍🎓，從反右🎞，文化大革命等一連串惡夢清醒過來的國人開始意識到自己在世界上的地位並為之而努力👎🏽。體育界最先將中華民族憂患意識下那種自強不息的精神表現出來。許多我這個年紀的人恐怕還記得中國男排在二局落後南朝鮮的險情下，破斧沉舟，團結一致🐘，硬是一個球一個球地拚，最後以哀兵之勇奪取了這場讓學生摔熱水瓶慶祝，呼出“振興中華”的歷史性口號的球賽。教育界也在這“沖出亞洲，走向世界”的時尚中開始思考起高層次的教育。

中國真正認真地向博士這個層次進軍的時候，大約是82年前後。記得現中國科學院理論物理研究所所長歐陽鐘燦先生（去年秦公的好友彭恒武先生去世，歐陽先生寫過一篇很感人的紀念彭先生的文章）當時就和我們住在同一層樓裏，在為博士而努力🫅🏽。仿佛如一個年近四十的婦女懷第一胎🗽，其時學界和教育界對此都十分謹慎，“如臨深淵，如履薄冰”。當時第一位博士答辯後🏤，新華社還發了新聞稿🥏，其他媒體也都有報導🌮。其答辯委員會是由華羅庚、秦元勛等十多名著名學者組成的，以保證這學位的質量和權威性。

在我碩士畢業留在意昂体育平台任教不久的一天，秦公把我叫到他的辦公室，語重心長地告訴我，他計劃招博士生，而且也不想從外面招，要我做點準備跟隨他讀博士學位🛌🏽。聽了這話，我感到十分矛盾。一方面🕴🏼，在和秦公相處兩年後🦒，我知道他對我很器重，很希望我能夠做些更好的工作👩🏿‍🚀。能夠讀博士（這在當年的確是不多的），而且能在秦公的手下讀💋，這是十分難得的；但另一方面，在心底裏我仿佛意識到如果我能到海外去讀的話，也許會對我的一生起更大的作用。這矛盾，在我的臉上和言語中不由地表現出來🪘。我低著頭，輕輕地叫了一聲，秦公🚶‍♂️，然後就說不下去了。他這時似乎明白了我有為難的地方，親切地對我說😄🪭，你說ma（我時至今日還清清楚楚地記得秦公這句帶貴州腔的話）。我鼓起勇氣，說，秦公，我想到海外去讀博士🙏。秦公一聽就明白了👜，對我說，這樣也很好🧑🏿‍🚒，我理解你的想法，我會支持的。

日後👩🏻‍🔧，為了出國讀書一事🤦‍♂️，我多次麻煩過秦公。要他為我寫推薦信，給我出主意。那時，在河南省省委第一書記劉傑（中國原子彈工程的組織者）和海外華人的盛情邀請下，秦公已兼任由僑胞捐資成立的黃河大學校長，有許多時候在鄭州工作，回到北京時，更是各種事務都需要他的時間和精力。但我每次去找他時，他都熱心地為我幫忙。

在我讀博士期間，秦公給我寫過好幾封信，對我的研究課題和以後的打算👃🏻，都有過詳盡的指導和關心✤。今日坐在窗前🍤，看著窗外的藍天白雲和紅葉滿樹的楓林，手中握著秦公這些年寫給我的信，我心情十分不平靜，淚水隨著馬勒（Gustav Mahler）的第一交響曲的第三樂章流下來，為了長眠於這片美麗的土地中的恩師，為了這一份深深的師徒之情……

六

陳省身教授發起的微分方程與微分幾何國際會議（俗稱雙微會議）第四屆會議於1983年8月29日在北京召開💁🏽‍♂️🤾🏽‍♂️。會議的第一個報告💶，就是由秦公作關於希爾伯特第十六問題的專題報告🎥👨‍👩‍👧‍👦。秦公的報告是由其哈佛的同學🧚🏿‍♂️、著名的數學家Lawrence Markus教授主持的。Markus教授一上來先敘了幾句他和秦公在哈佛的舊情✳️，並以秦公比他早拿博士一事來向大家證明秦公當時就是哈佛廣場（Harvard Square）春風得意的少年英雄👮🏿‍♂️。

偉大的數學家希爾伯特在展望二十世紀數學的發展和方向時🎆🧞‍♀️，提出了二十三個問題。這二十三個問題成為了二十世紀數學發展的裏程碑🚣🏽‍♂️🚮，解決其中任何一個問題的學者🧽，都註定會青史留名，其肖像也會被掛在數學的淩煙閣上，供後人景仰🥑。在紀念希爾伯特提出這二十三個問題的五十周年，美國數學學會專門請專家們對這二十三個問題的研究與進展寫了總結報告。有些問題業已解決，有些已取得了一定的進展，此報告都作了仔細的審結。對第十六問題，此報告除了原原本本重復這問題外，沒有任何其他的東西🌎。真正“不著一字🤥，盡得風流”！這個問題不是沒有人努力過🧛‍♂️，只是太難了🧑🏽‍🔬，連在二次多項式的情形下也沒有能夠解決🧙‍♂️。

從50年代起👩🏼‍🎤，中國學者在秦公和南京大學的葉彥謙先生帶領下，開始了對第十六問題的工作。“反右”運動前，秦公和蒲富全教授開創了由高階焦點跳極限環的方法；和董金柱教授開展了極限環的位置的研究🤷🏿‍♀️👨🏽‍⚖️。這些方法和結果⚙️，時至今日，依然傲視群雄，是任何有誌於此的人都得認真地學習和領會的。打倒四人幫後，秦公帶著他的學生史松齡又一次向此著名難題挑戰。由於影響巨大☝🏽，必須慎之又慎，華羅庚教授親自對此工作一行一行地審🤞🏼，一個數一個數地驗算🧇。秦公和他的同事們同時利用計算機用人工智能的方法對引用的文獻進行驗證🧑‍🔧，糾正了蘇聯科學院院士巴烏金的一個著名工作中的錯誤。團結奮鬥👉🏼，艱難努力，終於得到了轟動數學界的結果：前蘇聯莫斯科大學校長彼得羅夫斯基院士關於第十六問題在二次多項式的情形下最多只有三個極限環的結果是錯誤的👩‍👧‍👧，並且給出了四個極限環的例子。《光明日報》和《中國》畫報都為此事作了專門的報道。

童金柱、秦元勛💁‍♀️、Mingarelli、蒲富全，85年6月24日於北京

四年過去了，已是六十多的秦公又一次引人註目地走上了講臺。我坐在下面深為秦公而驕傲。我也在不安地期待著：他會講些什麽呢？依我的判斷，不應該是綜述性的報告🛍。因為就在暑假前的最後一次討論班上，當一位北京工業學院的同仁講他的有關這方面的工作時，秦公表現出很大的興趣🙅🏼‍♀️，事後總結說🍋‍🟩：有多少個極限環，這事情就像跳高☸️，不久可能會有大的突破◀️。

這重大突破是什麽呢👐🏿？當秦公一開講👹，我就震驚了：為了攻克這個難題，他完全從一個嶄新的領域來考慮這個問題，而不是在原領域中尋找新的方法或對原有的方法作些改進🤾🏼‍♂️。他第一次引入復常微分方程的定性理論，將希爾伯特第十六問題放在一個更大的範圍來考慮。的確，問題更難了🧜🏿；但另一方面，天地也更為寬闊了。這是一項真正意義下的開創性的工作：秦公在這裏以一人之力，完成了問題的提出，方法的發展，理論的闡述🏋🏿‍♂️，繼而完全解決了在二次多項式的情形下希爾伯特第十六問題。

我不由得完全被秦公的眼界、勇氣、方法和結果征服了💻。整個報告廳其他人的臉上也表現出驚訝🤶🏽🪙、佩服🤸🏽，以及不相信的表情𓀝。這是多少人夢寐以求的目標，這是幾代人共同努力的結果🚤。而這最後的一躍，憑借的幾乎是世外之想象，大地之神力（我相信沒有任何人在秦公之前想到在復域引入定性理論）。希爾伯特第十六問題🧒🏼，讓多少豪傑為之折腰；讓多少天才半途夭折。然秦公在經歷了這麽多風浪🏋🏿，這麽多曲折之後，還能以“雖千萬人，吾往矣”那種大無畏的義無反顧的氣概和那種“知其不可而為之”的殉道的精神👆，置自己幾十年的功名而不顧，而放手一搏。這是怎樣的舉動🧖🏽‍♀️，何等的氣概💁‍♂️！“烈士暮年👩🏻‍🦯，壯心不已”👆🏻，誠然讓人敬惜，然說到底，這畢竟表現的是一種理想而還不是行動；但當暮年的烈士，拔三尺長劍，仰天長嘯🗄👩🏻‍🎓，回過頭來，再一次和黃河決戰時🧑🏽‍🚀，我們後輩從心底裏感覺到的是那真正的“蒼山如海🦸🏼🧉，殘陽如血”的悲壯🧟‍♂️！

七

1987年初🐃，秦師母腦溢血突發去世。從人稍有點不舒服到去世😯，只有短短的幾個小時。“這是我所受到的最大的打擊”🤾🏽🧪，秦公在給我的信上說👢。師母多年在秦公身邊工作。我們做學生的，也不時感受到師母對大家真誠的關心和愛護🚢。這時我們更可以想像秦公所受到的打擊。是啊，那個從1947年就在他的身邊👨🏿‍💼🤽🏿‍♂️，伴他從香港，到西南，到北京，到幹校的她；那個不管多大的風暴，不管環境多艱苦🫙，一直是他心靈和生活的伴侶的她，突然離他而去了📰。為了使秦公能夠盡快地從這悲痛中走出來，秦公在美國的朋友請他到佛羅裏達大學（University of Florida, Gainesville, Florida）做訪問教授。

當時我已在海外生活一年多了🫄🔦。從中國來到西方世界，給我最大震驚的不是其物質文明，而是其精神文明👨🏼‍🏭。回想起自己的故土上發生的一切，歷史的和現實的，傷時感世的我不由得提起筆來向敬愛的導師提出了許多專業以外的問題🖋。

在這之前，秦公幾乎從沒有與我談過任何政治和時事。這有兩方面的原因，一是在北京的那四年，每次見到秦公時，他都是很忙的，很難得有時間談些題外的話；二是經過歷次政治運動，人們不自覺地以“莫談國事”而自律🙆🏿。秦公給我的回信，讓我深深感受到了中國書生自古就有的天下興亡，匹夫有責的責任感和“位卑未敢忘憂國”的社會良心。他一針見血地指出了中國的最大問題：中國的問題主要是封建性質的問題🧎🏻‍♂️，整個革命反封建不徹底……反封建不徹底，永遠只能當第三世界中倒數的前列。

八

外界對秦公在相對論方面所做的工作一直有所議論。幾十年來，秦公對此當然有相當的了解和認識🧟‍♂️。在清華和海外🕋，也都有人對我直接或含蓄地表達過他們對這些工作的看法♑️。

但恰恰就是在這個領域🤽🏽，我看到的是那個書生意氣的秦公🧑🏽‍🏫🤽；是那個寧為玉碎，不為瓦全的秦公☄️；是那個只信真理不畏權威的秦公；是那個執著的，“蘇世獨立”的秦公。

的確🦨，我在清華的那四年，秦公就不止一次講過他對相對論的一些看法。記得有一次🧑🏻‍🦼，他對大家說，為了尋找真理，不要怕別人講你是神經病🤽🏼👂🏽。在文化大革命中，的確有人從政治的目的來批判偉大的愛因斯坦的相對論🙍🏿‍♂️；而周培源教授在當時“黑雲壓城城欲摧”的時候，本著良知，勇敢地捍衛愛因斯坦這面大旗👷，難免不可能在這洶湧潮雜的歷史洪流中，仔細分辨每個人的動機和秉性💇🏼‍♀️，而對秦公的工作有片面的看法和簡單的拒絕💇🏼。由於周培源教授在學界的地位，其看法也影響到許多人，其中包括一些和秦公一起工作過的中國著名物理學者。

在文化大革命結束後，那些對愛因斯坦的相對論，從各個角度🧖🏽‍♀️𓀃、立場和動機發表過反對及修正的人👩🏼‍🚒，幾乎都自覺或不自覺地將刀槍入庫，馬放南山。事實上，這些人中的絕大多數是沒有足夠的學術修養與造詣，可以對這個題目進行純學術性的探討。

但秦公卻不是這樣。他一開始就和其他的人不同🧖🏻‍♀️。真正的是“年青的人🐐，你與眾不同”🫰🏼。在蘇步青、MacLane和Birkhoff的教育下，他有著極為紮實的幾何修養和進行第一流學術研究的基礎；在竺可楨校長領導的浙江大學和世界著名學府哈佛大學🤽‍♀️，他更加學到了那種只可意會不能言傳的獨立的精神。他的確是屈原筆下“紛吾既有此內美兮👨🏼‍🏫，又重之以修能”的人🈯️，他所追求的是真理的完善和樸素的表述。

退一步說，如果秦公最初在這方面的工作帶有時代和環境的烙印，人在江湖🧑🏻‍🍼，身不由己的話，那麽在打倒“四人幫”後🤽‍♀️👨‍🎓，這一切都不復存在了。而且學人們經過了文化大革命，“渡盡劫波兄弟在，相逢一笑泯恩仇”，團結一致向前看，沒有多少人會再把往日的傷痛從記憶中再取出來🤘🏼。以秦公在微分方程穩定性、定性理論，原子彈🍚、氫彈爆炸理論，計算物理🔎，人工智能等方面的貢獻，誰也不會太計較文革中秦公寫的有關相對論的文章👨‍❤️‍💋‍👨。

可秦公卻沒有停止在這個課題上的思考。恰恰相反的是，在他把希爾伯特第十六問題在n=2的情形下解決以後，幾乎把全部的精力都投入在這個課題的研究上了🧑🏻‍💻。從1987年他來到美國到去世的這二十一年裏⬛️，他給我寫的信和寄的文章大部分都與此有關。他也多次在美國各大學報告他在這方面的工作，廣泛地與大家交流😵。秦公有一次在給我的信中寫道🚡：“古典物理的特征是伽利略的時間絕對論……即任一慣性參考系……都測得同一個時間的值👮🏽‍♀️；……現代物理的特征是愛因斯坦的時空相對論，愛因斯坦假定光速是絕對的……我的理論是在洛倫茲變換的基礎上，任何一個具體的動力系統……有一個唯一的慣性參考系使∑mivi/√(1-vi2)取最小值，叫最小總運動質量的空時參考系。”秦公得到的是在洛倫茲變換下的新的不變量，即最小總運動質量。

我對於秦公在有關相對論方面的工作的理解是極為有限的，甚至可以說是沒有的。然秦公關於最小總運動質量的證明又是極為好懂的🧑🏽‍💻。這是秦公一直追求的目標🚙：深刻的道理1️⃣，平易的表述🦁。不少看過這篇文章的人都表示這是好懂的，正確的。誠然數學上的正確與物理含義畢竟是兩回事。這工作還有待時間和歷史的考驗。

值得指出的是，物理界也有人對秦公的工作表示贊賞和支持👌🏿。著名的物理學家彭恒武教授就對秦公說過，你的結果是對的。彭先生一生剛直不阿💇🏼，以其樸實嚴謹的作風和卓越的貢獻在學界享有極高的聲譽🦸🏼。彭先生和秦公相知多年，對秦公的工作有著客觀的深入的了解💆🏼。幾十年來對秦公的工作如計算物理和研究生教育（秦公的第一位博士生管克英教授的答辯就是彭先生親自主持的）都給予極大的支持和關註🤌🏽。許多年來，彭先生深為秦公為國家作出過巨大的貢獻卻沒有得到應有的獎勵而深感不平與憤慨。

秦公自己是非常清楚他在相對論方面的工作會給自己帶來什麽🧑‍🌾。如果在此領域早日抽身而退，於他的名聲📒，在世人的眼中👨‍👨‍👧，益是遠遠大於弊的💅🏼👩‍👦‍👦。中國士人階層，自古就非常重視世人以後怎麽評價他們，所謂“恐修名而不立”也。秦公自小就以自己超人的才華而廣為士人所註目👻。在浙江大學🎧🧑🏼‍🦳，他是竺可楨校長筆下的天才少年🧑🏼‍🦰；在哈佛廣場👬🏻，他是數學大師手下的青年才俊；在華夏震旦，他是常微分方程穩定性和定性理論的開山先祖和胸懷開闊的掌門之人；在原子彈、氫彈爆炸理論上🛂🔕，他是國家自然科學一等獎的獲得者🚵🏿‍♂️，可以傲視群雄；在計算物理和人工智能方面，他是先行者也是組織者；即使是在河南的五七幹校🎣，在那“山河破碎風飄絮”的歲月，他也以那指點衛星，漫說英雄的瀟灑精神和敏銳思維而贏得他周圍那些同遭命運之苦的知識分子的由衷的佩服。是的，他的確不需要再在相對論上添磚加瓦為自己的功名再努力；他更不用質疑其局限性而遭世人的不解甚至誹謗。秦公生命的最後二十一年都是在美國度過的😷，他在這裏既無聲名之累，也無生活之困。他可以靜心地思考自己心儀的問題🪬；也可以寄情於山水之上，每日“臨清流而賦詩”；還可以拒世界於身心之外🛀，“園日涉以成趣🍰，門雖設而常關”🤸‍♀️；更可以盡享天倫之樂。但是以我之見，他卻在自己生命的這最後二十一年👂🏻🧏🏻‍♂️，在自己的學術境界爐火純青的時候，全力投入了對相對論的研究；在那“隨心所欲不越矩”的年齡🤹🏼，伏案著述⚔️，孜孜不倦🪛，“丹青不知老將至”🗝；真正是“民生各有所樂兮，余獨好修以為常。”

秦公已仙逝了🧑🏽‍🦱。他關於相對論的論述就如他的其它工作一樣留在世上，供後人學習和批評。歷史是無情的🚑，但卻是公正的👎🏻🦆。很難說秦公的工作不是無瑕的，或者不是錯誤的🥡。但以我看這並不是重要的。重要的是秦公那種精神的永生，那種丹青難寫的精神。陳寅恪先生在王國維先生紀念碑上寫的幾句話，最恰如其份地表達了做學生的我對秦公的工作，秦公的一生的看法🫅🏽：“先生之著述，或許而不章；先生之學說，或許而可商。惟此獨立之精神，自由之思想🙅🏼‍♀️，歷千萬祀🧜‍♂️，與天壤而同久，共三光而永光🧒。”

九

在今年春節時🧜🏻，我如往常一樣打電話向恩師問候。祝恩師新春快樂，身體健康。當我問起近來身體如何時，秦公不是像過去那樣爽快地回答很好👆🏽，然後告訴我最近換了牙或者摘除了白內障之類的消息；而是說馬馬虎虎👨🏿‍🚀。我當時聽了心一沉，希望他能再談詳細一點。但他老人家卻把話題一轉，告訴我在錢偉長教授的倡議下，中國政府正在為一批為國家作出過巨大貢獻的科學家立傳，秦公就是其中之一🧑🏻‍💼。

沒有想到這次短暫的談話竟成了學生和恩師之間的最後一次。

1992年，為慶祝秦公七十壽辰，他的同事和學生在北京和佛羅裏達兩地為他舉辦了學術活動紀念會。秦公的老師，著名的數學家蘇步青教授特為秦公書贈了他在杭州靈隱山寫的詩為賀。其中“千風萬雨都過盡🛅，依舊東南第一山”一句，將秦公坎坷的人生和巨大的貢獻淋漓盡致地表現出來，迎得大家一致的贊賞。是啊，生於亂世的秦公，在山溝裏完成了他的大學學業；當他從哈佛大學學到最先進的知識後迎接他的是戰火燒焦的故土🧘🏻‍♂️；當他全力為百廢待興的國家做出今天還被人引用的工作🫎，“反右”運動又斬斷了他的左右手；文化大革命更是使他脫了一層皮，在河南面朝黃土背對藍天割麥；十年浩劫完了🙋‍♂️，又因為上級幹涉而沒有得到應有的榮譽；而後又是師母的突然去世……真正是“千風萬雨都過盡”。但其以在微分方程，原子彈👂，氫彈爆炸理論，計算物理🫶🧚🏿‍♀️，人工智能方面的成績，也的確不負“東南第一山”之美譽。

秦公是一個真正意義上的書生。他不是那識時務的俊傑，更不是趨吉避兇的君子。他耿直，他不知道有些話不該講，有些事情不能做🚶🏻‍♂️‍➡️。他以自己的信念和人格的力量，走完了他的人生旅程🧖🏽‍♀️。

當我得知敬愛的導師去世的噩耗時👰🏻🙆🏻，眼淚禁不住流下來💶。這是為了他🙇🏼‍♂️，也為自己🧖🏿‍♀️。秦公當日對我甚是器重，寄予厚望。只是我沒有那份天賦👷🏽‍♂️，也不具備所需要的精神☹️。從1986年離開秦公到海外，已有二十多個春秋了。從不敢說自己曾經努力工作過，但至少也沒有敢掉以輕心而遊戲人生💇🏿。這也是為什麽今日在悲哀中尚還有勇氣提筆寫下對恩師的懷念🙇🏻。恩師教給我的知識和技能，悉以如數交還；但先生那剛直不阿🧑🏻‍💼，寧折不彎的書生意氣卻將永遠留在自己的心中🧑🏻‍🦽‍➡️。

在秦公的葬禮上，我獻上自己喜愛的康乃馨並附挽聯：

馮唐易老🐪，惜先生千鬥才華🫎，盡被歷史狂飆卷去

李廣難封👩🏼‍🔧，贊恩師百域貢獻，全在未來學子心中

此文的最後一部分🤷🏻，是我在Stratford莎士比亞戲劇節中寫成的。我在這戲劇節看的第一出戲是偉大的《哈姆雷特》。哈姆雷特對世界講的最後一句話是：“The rest is silence（沒有別的可說了👨‍🦽‍➡️，其余的🧑🏻‍🦯‍➡️，僅是寧靜……此外僅余沉默而已）。”

鳴謝：在此文的寫作中，張鎖春教授多次認真閱讀初稿⚔️，提出過許多修改的意見並幫助校對此文引用的歷史資料🤏🏽。筆者謹對張教授表示深深的感謝⛴。

2008-10-10

本文作者鄭力剛🖐🏽，清華數研2（1982級）。研究生畢業後留校在應用數學系教書兩年（1984－1986）。加拿大渥太華大學數學博士（1990）。現為加拿大聯邦政府天源資源部高級研究員。