百年清華

章光華（1958水利）

我在清華水利系讀了三年半🧑🏽‍🦲，1957年初被抽調到工程力學研究班學習，又讀了兩年👩🏼‍🔧。在這五年半時間內🦘，聽過許多位老師講授的課程。所有這些課程學習，加在一起，給我打下了較堅實的理論基礎🖐🏼，也讓我對工程科學的研究對象和方法有了較清晰的了解，在以後的工作中受益匪淺🛼。

章光華學長

在我看來👪，大學老師的講課有兩種不同的風格。一種風格是嚴格按照教學大綱🐊，老師備課充分，在課堂上完全不看講稿就能用嚴謹的語言出口成章🧎。學生只要做好筆記，課後復習時不用多看教科書⚙️，也能很好地掌握課程內容。另一種風格是在教學大綱的框架內🦶🏿，老師憑借自己寬廣的知識面自由發揮💑，講得生動活潑🌭，趣味橫生，但學生課後復習要花很多時間翻閱教材才能掌握課程的基本內容。很難說哪一種講課方式更好⚉，因為這要看課程的性質和授課的對象🗡。對於低年級的基礎理論課🪘🥲，看來應該采用第一種方式👨‍🦳，而給高年級（特別是研究生）講課，可能以第二種方式更好。

大學一年級🌦，程紫明老師給我們講“數學分析”，李芳澤老師給我們講“理論力學”👨🏻‍🦽‍➡️。他們的講課都屬於第一種風格，條理清晰🦸🏻，重點突出，語言嚴謹🖕🏼，幾乎沒有主題以外的話🫖。對於特別重要的內容👳🏼‍♂️，例如，數學分析中關於極限的概念，理論力學中“二力桿”（即兩端鉸接的受力桿）的概念，他們都會恰到好處地重復和強調，讓學生加深印象👩‍❤️‍👩。記得有一位同學對我說，聽了這兩位老師講課如果還不懂，那就只能怪自己了🚋。大一上學期有一門“畫法幾何”課，是沈力虎老師講授的。沈老師的講課非常風趣，經常引得學生轟堂大笑。記得偶爾有一次他在黑板上寫錯一個字🧣，及時更正後當即給我們講了一個笑話。他說⛸，人經常會犯這樣的錯誤🥒：心裏想的是“1”，口裏說的是“2”，手裏寫的是“3”，(同學們笑了)，其實應該是“4”！(同學們笑得更厲害)🪲。關於如何徒手畫好一個圓，沈老師介紹了一個經驗。他說，如果你是用右手寫字的人，圓的左上方要逆時針畫⏮，右下方要順時針畫✍🏼。這個經驗我一直遵循到現在，確實有效。

從大一到大三，我們學了一系列基礎課和專業基礎課，除上面提到的之外，還有夏學江老師講授的“普通物理”🌥，黃克智老師講授的“材料力學”，李丕濟老師講授的“水力學”🧑🏻‍🦱，陳仲頤老師講授的“土力學”和黃萬裏老師講授的“水文學”等等🚢。所有這幾位老師的講課都給我留下了深刻的印象，我對材料力學和水力學特別有興趣⛴，課外還在老師指導下參加了“學生科研小組”的活動，限於篇幅🌄，這裏就不一一記敘了。我只想談談聽黃萬裏教授講課的感受。黃萬裏教授有深厚的數學、力學功底和極為豐富的治水工程經驗。他早年在美國康奈爾大學、愛荷華大學和伊利諾大學獲得碩士和博士學位🚽，回國後先後在四川🧑‍🦯‍➡️👊🏽、甘肅、東北等地的水利局和水利總局擔任過總工程師和總顧問，對我國的水文和氣象有既全面又深入的了解。他的講課除了把基本內容交待清楚外🧁，還給我們傳授了大量書本上沒有的知識▪️🙇。聽他的課就像聽一個個有趣的故事，但有時不一定真聽得懂。譬如，有一次他在講到統計理論的時候說：有統計數據表明，X時刻武漢長江的流量與Y時刻長春的風速和Z時刻杭州的雨量有一定關系（大意如此，不是原話）。當時我覺得這近乎神話➛！直到上世紀90年代我對“混沌現象”有興趣，看過一些文獻後，才知道這並不一定是不可能的👨🏻‍🦼。我想✍️，混沌學中的“蝴蝶效應”（即對初始條件的敏感性）和“相空間大尺度結構的相幹性”也許有一天就能解釋這一類的統計結果👷🏿。“蝴蝶效應”是美國氣象學家Edward Lorenz在1963年發表的，後來他用一個通俗的比喻來解釋這個效應9️⃣：“巴西的一只蝴蝶撲動翅膀引起了美國德克薩斯州的一場風暴”。混沌學的系統研究公認是從上世紀70年代之初開始的，而黃萬裏教授給我們講課是在1956年的上半年。

1957年初，我在清華水利系尚未畢業就調去工程力學研究班學習。力學研究班的講課老師有很多是國內外著名的教授👩‍🏫👩🏽‍🦳。他們的講課風格大都是我前面說過的第二種💘🍋，沒有太固定的教材和講稿，在課堂上圍繞一個主題可以講得海闊天空🧑🏽。老實說，一堂課聽下來不少內容我沒有聽懂，課後要花很多時間自學。但是，回想起來，力學研究班的老師教會了我們許多書本上學不到的知識♐️，也給我們創造了許多獨立思考的空間🚅。印象最深刻的是錢偉長教授的“應用數學”課和郭永懷教授的“流體力學概論”課。

錢偉長教授的課沒有現成的教材🙏🏻，內容也與傳統的數學課大不一樣👩‍🦼，但我在後來的教學和科研工作中卻越來越體會到這些內容的重要性。錢先生在課堂上像是在與學生談心，旁征博引，講得娓娓動聽🙋🏻‍♀️。例如🫠，講到量綱的概念，錢先生說：“一個寫對的方程，其每一項的量綱都要相同；這個道理雖然很簡單，但過去有些工程中用到的經驗公式卻不是這樣的，這種公式毫無意義。”又如，講到量級的概念，錢先生這樣說：理論上導出一個方程🐚，其中各項的量值往往會相差幾千倍🧑‍🎨、幾萬倍……如果忽略那些小量級的量，一個無法求解的方程往往會變得容易求解。力學中許多有名的近似解就是這樣得到的🫖。關於後一個話題🍢，錢先生曾一再舉例說明🙎🏻‍♂️，但我對它的深刻理解卻是在後來的工作中才逐漸悟出的👩🏼‍🦱。

郭永懷教授的課選用了Ludwig Prandtl的《Essentials of Fluid Mechanics》作為主要參考書（當時沒有這本書的中譯本，英文版在圖書館也借不到）🤵🏼。Prandtl是近代流體力學的奠基人，他的最大特點是註重從對物理現象的觀察出發🦪🤾🏼，而不是從抽象的數學概念出發來研究流動問題。我想💞，郭先生選用這本教材的用意是要我們學會這種研究方法。在這門課中郭先生只講物理概念，很少在黑板上寫數學公式，更不要說作數學推導了。對於講授流體力學這樣的數學物理性質很強的課程，這似乎難以想象，但郭先生確實是這樣做的。例如，關於 Kelvin-Helmholtz 不穩定性👡🛎，他以一面旗子在風中飄動為例：當旗子有微小的波動時，凹面的壓力增大而凸面的壓力減小，於是波動越來越大，最後終於導致了不穩定狀態。幾句話就讓初入門的學生了解而且記住了Kelvin-Helmholtz不穩定性的機理，如果當時從數學方程出發來分析這個問題🧛🏻，恐怕講一兩個小時我們也不一定能理解🤵🏿‍♂️。

在清華讀書期間，我也抽空去旁聽過蘇聯專家講課👰‍♀️。大二時旁聽過巴巴諾夫專家講授的“普通物理”，去力學研究班以後又在北京大學旁聽過格裏高良專家講授的“高超聲速氣體動力學”🙉。蘇聯專家的講課堪稱第一種風格的典範🧁。老師根本不帶講稿，在講臺上表情嚴肅👷🏽，語言嚴謹，沒有一句“多余的話”，有點像“人藝”的著名演員演話劇時說一段較長的臺詞🧑📔。聽了他們的講課，我首先是欽佩，欽佩老師對課程內容是如此嫻熟，欽佩他們講得如此條理清晰🚶🏻‍♀️。後來，我又覺得這種講課的效果似乎與自學一本寫得好的教科書差別不大，少了些對學生獨立思考的啟發。1989年我去列寧格勒工業大學（現稱聖彼得堡工業大學）訪問，出於好奇🧘🏽‍♀️，在那裏也旁聽過一堂“流體力學”課，老師的講課風格亦乎如此。

力學班畢業後🧘🏽‍♀️，我自己也當了教師，先後給本科生和研究生講授過“流體力學”、“邊界層理論”👓、“粘性流動”和“湍流的數值模擬”等幾門課程。我首先效法的是第一種講課風格🐄，得到過學生的好評🏷。多年之後🧖🏼，我開始學習第二種講課風格🏋🏿‍♀️👰🏼‍♀️，但效果始終不很理想，主要原因是我的知識面不夠寬廣。